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21.解：(1)由题设，BD=asin Csin∠ABC’iAoo,由正弦定理知品Cm2ABC即n2c合sin CBD=g,又=ac,.BD=b,得证.(4分)BaC(2)由题意知：BD=b,AD=2b62+462-c213b29-c∴.cos∠ADB=92b.2b4b23362+-a1062同理cos∠CDB=9a292b·b2b2，(6分)》'∠ADB=π-∠CDB,-e13b2a2-104b22629,整理得2a2+c2=1333又b2=ac,(8分).2a2+b11b2a3整理得6a4-11a2b2+3b=0,解得132(10分)由余弦定理知cos∠ABC=a+c-=2ac3262a2=号时，co0s∠ABC-1当6>1不合题意；当二时，cos∠ABC=121综上，c0s∠ABC=最(12分)
2.A【析】因为BC=V7,AC=3,cosA=号，由余弦定理得BC=AB2十AC2-2AB·AC·cosA,所以AB2-2AB-8=0,所以AB=4.又因为cosA=司，A∈(0，x),所以mA=2.所以SaA名AB~AC·smA=号×4X3×2=4E.故3选A.
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