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3.D【解析】设与双曲线号一苦-1有共同渐近线的双曲线的方程为号-苦-A以≠0)，因为该双曲线经过点(2,4)，所以入=1一2=一1，所以所求的双曲线方程为子-苦=-1，即苦-苦=1，所以6=2，所以虚轴长为4.故选D.
4.B【解析】由已知得双曲线C的一条渐近线的斜率为0-5，则会=5，所以2-答=3,即c=2a,则1AF=a+c=3a,把x=c代入椭圆方程得号十芳=1，解得y士名，即BF=名-。c=3,所以|AF=|BF,故选B.
