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4.B【解析】以MN所在的直线为x轴，以MN的中点为坐标原点O,建立平面直角坐标系，则椭圆x的4a+4b=72,方程为三+芳-1，由题意可得{=名=0.6，解得b2+c2=a2,a=10,b=8,所以椭圆x的方程为6+常-1，因为点c=6,M,N为椭圆x长轴的两个端点，所以MN=20,点P到x轴的距离为△PMN的高，则△PMN的高h∈(0,8],所以△PMN面积为S=2MN·h=10h∈(0,80].故选B.MN x
11.解：(1)由对称性可知三角形PF,F2为等腰直角三角形，∠F1PF2=90°，因为三角形PF,F2面积等于2，所以FF2=2√2，即c2=2,(3分)》而椭圆C的离心率=二=⑤-区35解得a=√3，则b=a2-c2=1,(5分)6所以椭圆G的标准方程为号+y=1.(6分)(2)依题意，设直线l的方程为y=kx十m(k≠0)，A,B两点的坐标分别为(x1,y),(x2,y2）,由已知斜率kAP与k即互为相反数，又k加=当二E,k即=2二2即一E+2一巨=0，化简整理得，（一2）+T2x(y2-√2)=0，(10分)又y1=kx1十m,y2=kx2十m,于是得2kx1x2十(m一√2)(x1+x2)=0,y=kx十m,由消去y得(3k2+1)x2+6mkx+3mx2+3y2=3,-3=0,6mk则x十x=一31=3m2-33k2+1(12分)从而有2·测-+(m-)·(一0）=0，即2k·(3m2-3)-6km(m-√2)=0，解得m=号，此时直线1的方程为y一红十2(15分)所以直线1恒过定点(0，号）(20分)
