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23.解析：1)f[文]x)≤1-x,即1[章]2x-1≤1-xx[来]-1≤2x-1≤1[自]-x,解得0≤≤号[知]，心原不等式的解集[嘛]为[0，号].(4[答]分)(2)不等式f[案](x)+g(x)≥[网]2x在区间(2,1[文])上恒成立，即|2[章]x-1+|ax+1[来]≥2x,即2x-1[自]+|ax+1≥2x[知],即1ax+1≥1[嘛]，x∈(2,1)，[答]六ax+11或ax[案]+1≤-1，即ax[网]≥0或ar≤-2，[文]a≥0或a≤-是恒[章]成立，:x∈（分1[来]D-是∈(-4，-[自]2）a≥0或a≤-[知]4.∴.a的取值范[嘛]围是（一∞，一4][答]U[0,十∞）.([案]10分)
20.解析：(1)[网]当P在y轴上时，即[文]P(0,一2)，设[章]过P的切线方程为y[来]=kx一2，与x2[自]=2py联立得x2[知]一2k.x十4p=[嘛]0,由直线和抛物线[答]相切可得△=4p2[案]k2一16p=0,[网]解得A(2√p,2[文]),B(一2√p,[章]2),由OA⊥OB[来]可得2√p·(-2[自]√p)+2×2=0[知],解得p=1,∴.[嘛]抛物线C的方程为x[答]2=2y.(5分)[案](2)2=2即y=[网]2y=x,设A(x[文]1,y1),B(x[章]2,y2),则y一[来]y1=x1(x一x[自]1）,即x1x=y[知]+y1,同理可得x[嘛]2x=y十y2,又[答]P为直线y=x一2[案]上的动点，可设P([网]t,t一2)，则x[文]1t=t一2十y,[章]x2t=t一2+y[来]2,由两点确定一条[自]直线可得AB的方程[知]为xt=t一2十y[嘛],即t(x一1)一[答](y一2)=0，.[案]直线AB恒过定点M[网](1,2),∴点O[文]到直线AB距离的最[章]大值为OM=√1十[来]4=√5.(12分[自])
