2022届高三卷临天下 全国100所名校最新高考冲刺卷 理科综合(二)2试题 角标:22·CCJ·理答案

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22.[命题立意]本题主要考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的转化，三角恒等变换，长度的最值，意在考查直观想象，数学运算核心素养。解：(1)直线l恒过定点A(0,4),因为点P在线段OM上，且AP⊥OM,所以点P在以OA为直径的圆上，且在圆C的内部，以OA为直径的圆的方程为x2+y2一4y=0,+了-4y=0,得交点坐标分别为00.x+y2-4x=0,联立(2,2).设点P的极坐标为(e0,则0∈[0，云]将x2+y2=p,y=psin0代人x2+y2一4y=0,得p=4sin0,所以P点轨迹C2的极坐标方程为p=4sin0,0∈[o,](5分)(2)将x2+y2=p,x=ocos0代入曲线C1:x2+y4x=0,得p=4cos0.再将0=a分别代入C1:p=4cosa,C2:p=4sina得E(cosa,a),F(Asina,a),所以1EF1=4cosa-4sina=4V2cos(a+于)：因为函数y=cos(a十冬)在[吾，子)上单调递减，所以0

17.[命题立意][文]本题主要考查等差数[章]列的判定与性质，裂[来]项相消法求数列的前[自]项和，意在考查数学[知]抽象，逻辑推理，数[嘛]学运算核心素养.解[答]：(1)依题意，a[案]+1十a,=3n十[网]1，且a+2+a+[文]1=3n十4，两式[章]相减，可得a+2一[来]am=3,故a1,[自]a,a5,…和a2[知],a4,a6,…均[嘛]是以3为公差的等差[答]数列，且a1=1,[案]a2=3,(2分)[网]则当n为奇数时，-[文]3(3分)当n为偶[章]数时，a,=2九，[来](4分)2n=2k[自]+1,k∈Z,故a[知]n=(5分)(2)[嘛]因为2n一1,2n[答]十1均为奇数，由([案]1)可知a2m-1[网]=3n一2，a2+[文]1=3n+1,(6[章]分)则11a2-1[来]a2m1(3n-2[自])(3n+1专(n[知]23n十）(8分)[嘛]故工=号×(1-片[答]+}-号+…十3n[案]2(10分)=×([网]1-3m中）3n+[文]1(12分)[易错[章]警示]利用裂项相消[来]法求和应注意(1)[自]抵消后并不一定只剩[知]下第一项和最后一项[嘛]，也有可能前面剩两[答]项，后面也剩两项；[案]或者前面剩几项，后[网]面也剩几项；(2)[文]将通项裂项后，有时[章]需要调整前面的系数[来]，使裂开的两项之差[自]和系数之积与原通项[知]相等，