衡中同卷 2021-2022学年度下学期高三年级一调考试(全国B卷)理科数学答案

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18.解：(1)点[文]M是线段DE上靠近[章]点E的三等分点.([来]1分)证明：当点M[自]是线段DE上靠近点[知]E的三等分点时，连[嘛]接AM,因为DE=[答]3AF,所以EM=[案]AF,又AF∥DE[网],(2分)所以四边[文]形AFEM是平行四[章]边形，所以AM∥E[来]F.(3分)又AM[自]￠平面BEF,EF[知]C平面BEF,所以[嘛]AM∥平面BEF,[答](4分)(2)因为[案]DA,DC,DE两[网]两垂直，所以以D为[文]坐标原点，DA,D[章]心，D的方向分别为[来]x,y,z轴的正方[自]向，建立如图所示的[知]空间直角坐标系。([嘛]5分)则A(3,0[答],0),F(3,0[案],w6),E(0,[网]0,3√6)，B([文]3,3,0),C([章]0,3,0),所以[来]B=(0,-3√6[自])，EF=(3,0[知],-2√6)，设平[嘛]面BEF的法向量为[答]n=(x,y,z)[案],则n·B萨=0，[网]n∫-3y+V6x[文]=0,即m·E=0[章],3x-2W6x=[来]0,令之=√6，则[自]x=4,y=2,所[知]以n=(4,2w6[嘛]),(8分)因为D[答]E⊥平面ABCD,[案]ACC平面ABCD[网],所以DE⊥AC,[文]又四边形ABCD是[章]正方形，所以AC⊥[来]BD,因为BD∩D[自]E=D,所以AC⊥[知]平面BDE,所以C[嘛]A为平面BDE的一[答]个法向量，CA=([案]3,-3,0),([网]10分)所以cos[文](n,CA)=n·[章]CA12-6=|n[来]·1CA26×3√[自]213因为二面角F[知]BED为锐二面角，[嘛]故二面角FBED的[答]余弦值为零。(12[案]分)

3.D【解桥】由题[网]意可得组距为0-2[文]0，因为编号为25[章]3的同学被抽到，则[来]编号为253的号码[自]位于第13组，设第[知]1组中抽取的号码为[嘛]x,可得x+(13[答]一1)×20=25[案]3,解得x=13,[网]故抽到的最小的编号[文]为13.故选D项.[章]