2022年衡中同卷 押题卷 新高考 数学(一)1答案

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【答案】①②③【解[文]析】如图，分别取B[章]B,DD,的中点G[来],H,连接BF,G[自]C,GF,EG,E[知]H,HF,对于①，[嘛]BF∥GC,∥ED[答],所以点B在平面D[案],EF内，故①正确[网]：对于②，D1B,[文]E,F四，点所在的[章]球面即为长方体EG[来]FH-A,B,C,[自]D,的外接球球面，[知]所以所求的球面面积[嘛]为ECXπ=(22[答]十2十1)π=9π[案]，故②正确；对于③[网]，因为AC∥EF,[文]所以AC∥平面D,[章]EF,所以点M到平[来]面DEF的距离为定[自]值，所以三棱锥ED[知],MF的体积为定值[嘛]，故③正确，F此共[答]，合温心海，每小b[案]共第本算B

20.(1)证明:[网]如图,连接A1C,[文]在△A1AC中,A[章]1A=2,AC=1[来],∠A1AC=60[自]°,由余弦定理得A[知]1C=3,1分所以[嘛]A1C2+AC=A[答]1A2,所以A1C[案]⊥AC2分同理A1[网]C⊥BC3分又因为[文]BC∩AC=C所以[章]A1C⊥平面ABC[来]分因为A1CC平面[自]A1ACC1所以平[知]面ABC⊥平面A1[嘛]ACC1分(2)解[答]:过C1作C1D⊥[案]AC于D,连接BD[网],BC1由(1)知[文]A1C⊥平面ABC[章],所以CD⊥平面A[来]BC.因为AA1=[自]A1B=CC1=2[知],∠A1AC=∠C[嘛]1CD=60°,所[答]以CD=1,C1D[案]=3.6分P因为∠[网]ACB=120°,[文]所以∠DCB=60[章]°因为BC=CD=[来]1,所以BD=1,[自]所以BC1BD+B[知]Ci=2在△C1B[嘛]C中,因为BC=2[答],BC=1,CC1[案]=2,22-22所[网]以cos∠C1CB[文]2×1×2因为C=[章]PC,所以A1P=[来](C1=1,BP=[自]1+1-2×1×1[知]8分在△APB中,[嘛]因为AB=2,AP[答]=1,BP=5,所[案]以s∠BAP12+[网]22-(0)22×[文]1×2因为下=所以[章]A4P=C1=1,[来]BP=√1+1=2[自]×1×1×1=28[知]分在△APB中,因[嘛]为AB=2,AP=[答]1,BP=5,所以[案]s∠BAP2×1×[网]2所以si∠BA1[文]P=,于是△A1P[章]B的面积为×1×2[来]10分因为vp-4[自]11B=Vc-A1[知]B1B=Vc-A1[嘛]B=V41-AC所[答]以三棱锥A1-BB[案]P的体积为××1×[网]1××311分记B[文]1到平面A1BP的[章]距离为d因为三棱锥[来]A1-B1BP的体[自]积与三棱锥B1-A[知]1BP的体积相同所[嘛]以1×①5×d=1[答],解得4即B1到平[案]面A1BP的距离为[网]分评分细则1】第([文]1)问请严格按步骤[章]给分;【2】第(2[来])问若用其他方法解[自]答,按解答步骤给分[知].