2022届全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学[22·(新高考)ZX·MNJ·数学·N](三)3试题答案

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解:(1)设M(x[文],y),依题意,x[章]=2cos,y=s[来]ingM(2cos[自] asino)由co[知]s+smp=l,可[嘛]得,x2C的普通方[答]程为+y2=1(2[案])…41的倾斜角为[网]a(0≤a<[文]),4⊥l2l2的[章]倾斜角a+依题意,[来]易知F(-√50可[自]设直线l1:v=t[知]sin a+ t coso,代入x+[嘛]y=1并整理,得([答]1+3si易知△=[案]12cos2a+4[网](1+3sin2a[文])=16>0[章]设D,E对应的参数[来]分别为4,t21-[自]4l=√1+2)2[知]-41+3sin2[嘛]a由参数的几何意义[答]8分设G,H对应的[案]参数分别为t,,同[网]理,对于直线l2,[文]将a换为a+依次成[章]等差数列,2GH1[来]+3cos"a1a:5即{的为[自]直线2的普通方程为[知]x+Ey+√3=0[嘛]分【命题意图】本题[答]主要考查椭圆的参数[案]方程,直线参数方程[网]中参数的几何意义,[文]考查数学运算、逻辑[章]推理等核心素养,考[来]查学生的化归与转化[自]能力

解:(1)易知f(x)=( acos-sinx)cm=(a-tanx)cosx·c"-,若a=5,则f(x)=(5-mnx) cos re“,所以可得下表:(0,f(r)x-30|极大值函数/f()在()上单调递增,在(2)上单调递减∴函数f(x)的极大值点为.…………(2)(1)∵a>0,∴在(0.5)上必存在唯一实数x,使得mx=a易知函数∫(x)在(0.x)上单调递增,在(xn5)上单调递减欲证明f(x)在(0)上单调递增,只需证明a=n,故只需证明令g(x)=sinx-x,x∈[05),则g(x)=csx-1≤0,函数g(x)在[0.)上单调递减x当x∈(0,-)时,g(x0) ea,显然anx=a,:cs=+asnx0-+a2cosX≥ecos. Yo∴f(x0)=e下证e>ea,即证 asin即证f(ro)>e10分(法二)∵c≥a> asin,∴f(x)=e", cosx> asinr cosr=令!=一-,则t<0即证1+>e(t<0),即证(1+t2)e-1<0(t<0)令F()=(1+t2e-1,则F"(t)=(+t)e'≥0,∴函数F(t)为单调递增函数当t<0时,F() e10分(法三)欲证c"-· coSx>e“,即证e只需证ax0+->,即证 r tan x+tan o cos xo即证与+CSx、1,即证 r sIn2x+cocosxxo只需证sin3x+cos2xo>sinx,即证sin3xo-sin2x-sinx0+1>0,即证(sinx0-D)(sinx+1)>0,又x∈(0),所以(inx-1)(sinx+1>0显然成立,f(x0)>e…,10分令函数G(x)=cosx,cm先求函数G(x)在(x,]上的零点个数(2)=e<0,G(x)>0,且函数Gx)在(x,2]上单调递减函数G(x)在(x0,]上有唯一零点,即函数G(x)在(x0,]上的零点个数为1再求函数G(x)在[O,x]上的零点个数,G(0)=--ea,G(x)>0,且函数G(x)在[0,x]上单调递增①当0 e“,即G(O>0,故函数G(x)在[O,x]上没有零点即函数G(x)在[Qx0]上的零点个数为0:②当a≥1时,≤e“,即G(0)≤0,故函数G(x)在[0,x]上有唯一零点即函数G(x)在[0.x0]上的零点个数为1综上所述,当0