衡中同卷 2021-2022学年度下学期高三年级三调考试(全国B卷)文科数学答案

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20【解析】(1)[文]因为P(p一1)是[章]C上的点,所以2=[来]2p(4-1),化[自]简得p2+2p-8[知]=0,解得p=2或[嘛]p=-4.因为p&[答]gt;0,所以p=[案]2所以抛物线C的方[网]程为x2=4y(2[文])依题意可知,F([章]0,1),直线l的[来]斜率存在,故设直线[自]l的方程为:y=k[知]x+1,r=4y联[嘛]立消去y可得x2-[答]4kx-4=0=k[案]x+1设A(x1,[网]y1),B(x2,[文]y2),则x(+x[章]2=4k,x1x2[来]=一4所以AB}=[自]√1+,√(x1+[知]x2)2-4x1x[嘛]2=4(1+k2)[答]由y=,得y=2,[案]所以过A点的切线方[网]程为y-y=2(x[文]-x1)又y=过,[章]所以切线方程可化为[来]y=3·x一过准线[自]为y=-1,可得x[知]3=2.y-1=2[嘛]k,所以点Q(2,[答]-1),所以点Q到[案]直线l的距离d=2[网]k2+22k2+1[文]√k2+1所以Sn[章]=1AB1d=4√[来](k2+1)≥4,[自]当k=0时,等号成[知]立所以△QAB的面[嘛]积的最小值为4

14.2【解析】因[答]为a=(2,0),[案]|b|=1,所以|[网]a|=2,a·b=[文]21×cos60°[章]=1,所以|a+2[来]b1=、a3+4a[自]·b+4b2=23[知]