2022年衡中同卷 全国押题卷 理科综合(一)1试题答案

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【答案】D【解析】[文]设△ABC中内角A[章],B,C所对的边分[来]别为a,b,c,因[自]为sinA:sin[知]B:sinC=3:[嘛]4:2.由正弦定理[答]知a1b:=3:4[案]:2,则C最小.不[网]妨设e=3k,b=[文]4,c=2k(k≥[章]0)，则©0sC=[来]2abC=2支64[自]=8,所以sinC[知]=1581

12.B【解析】本[嘛]题考查导数在函数中[答]的应用,考查逻辑推[案]理与数学运算的核心[网]素养因为f(x)的[文]定义域为R,且f([章](-x)3-2ax[来]+sin(-x)=[自]-x3-2ax-s[知]inx=-f(x)[嘛],所以f(x)为奇[答]函数,故①正确当a[案]=2时,f(x)=[网]x2+3x+smn[文]x,则f(x)=3[章]x2+3+c08x[来]>0,所以f[自](x)在R上为增函[知]数因为f(0)=0[嘛],所以f(x)有且[答]只有一个零点,故②[案]错误f(x)=3x[网]2+2a+cosx[文],若f(x)为增函[章]数,则f(x)≥0[来]对任意的x∈R恒成[自]立,即-2a≤3x[知]2+cosx令g([嘛]x)=3x2+co[答]sx,则g(x)=[案]6x-sinx,令[网]h(x)=6x-s[文]inx,则h(x)[章]=6-cosx&g[来]t;0,所以函数g[自](x)在R上为增函[知]数因为g(0)=0[嘛],所以g(x)在([答]-∞,0)上单调递[案]减,在(0,+∞)[网]上单调递增,所以g[文](x)mn=g(0[章])=1.由-2a≤[来]1,得a≥-,故③[自]正确2时,f(x)[知]=x2-3x+nx[嘛],则f(x)=3x[答]2-3+cos由③[案]可知,f(x)在([网]一∞,0)上单调递[文]减,在(0,+∞)[章]上单调递增因为f([来]-1)=f(1)=[自]cos1>0[知],f(0)=-2&[嘛]lt;0,所以f([答]x)在(-1,0)[案]和(0,1)上分别[网]存在一个零点,所以[文]∫(x)有两个极值[章]点,故④正确