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x2+y2+4x-[文]4y+8-r2=0[章],20.解:(1)[来]由x2+y2=4两[自]式相减得,两圆的公[知]共弦所在直线方程为[嘛]l:4x4y+12[答]-r2=0(2分)[案]设圆心O(0,0)[网]到l的距离为d则d[文]42又√a+(2)[章]2=2所以d=2,[来]即(4分)解得r=[自]2或r=2√5,即[知]圆B的方程为(x+[嘛]2)2+(y-2)[答]2=4或(x+2)[案]2+(y-2)=2[网]0.(5分)(2)[文]因为坐标原点O在圆[章]B外,所以圆B的方[来]程为(x+2)2+[自](y-2)2=4,[知](6分)所以√(+[嘛]2+(=2)-=2[答](8分)√xa+y[案]=4化简得x+y6[网]配方得(x。3)+[文](m+3)所以存在[章]定点M(3一3)使[来]得Q到M的距离为定[自]值,且该定值为27[知]12分
22.解:(1)由[嘛]|F1F2|=2,[答]可得c=1,又△A[案]BF2为等边三角形[网]则|AF|=23A[文]F2|=听以2a=[章]1AF1|+|AF[来]|=2√3,又因为[自]b2=a2-c2,[知]所以b=√2则椭圆[嘛]C的方程为(4分)[答](2)显然直线m的[案]斜率不存在时,不成[网]立设直线m的方程为[文]y将y=k(x-1[章])代人+号整理得([来]3k2+2)x2-[自]62x+3k2-6[知]=0,显然△>[嘛];0且x1+x=3[答]k2+23=号(6[案]分)所以y2=(1[网]-1)(2-1)=[文]#+②假设存在点P[章],使OP=OM+O[来]N成立则其充要条件[自]为点P(x1+x2[知]y+y2),又点P[嘛]在椭圆上,则(x1[答]+x2)2整理得2[案]x+3y+2x2+[网]3y2+4xx2+[文]6yy2=6又点M[章],N在椭圆上即2x[来]i+3y=6,2x[自]2+3y=6所以2[知]x1x2+3yy2[嘛]+3=0将①②代入[答],解得k=±√,([案]10分)则点P的坐[网]标为(号,±)(1[文]2分)
