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13.若对任意x∈[文][己，不等式2xn[章]x+x-mx+3≥[来]0成立，则实数m的[自]最大值为【答案】4[知]【解折扪由超意得m[嘛]≤2hz+z+2∈[答]日成立，◆y=2n[案]x十z+2则y/=[网]红十3》a-D》,[文]长当x∈x2[。,[章]1)时，y<[来]0,y单调递减，当[自]x∈(1，]时，y[知]>0,y单调[嘛]递增.因为当x=1[答]时，y=4,所以画[案]数y=2n工十x十[网]三在区间[后，上的[文]最小值是4，故实数[章]m的最大值为4。
22.(12分)已知函数f(x)=(2十a)sinx一xcos x,a∈R.(1)当a>-1时，证明：f(x)在区间[0，]上单调递增：(2)设g(x)=a(x+sinx),证明：对任意x∈(0，π)，当a≤1时，f(x)>g(x).证明：(1)由题意得f'(x)=(2+a)cosx-(cosx-xsin x)=(a十l)cosx十xsin x.(1分)图为x∈[0，]，所以sin≥0，osx≥0，因为a>一1，所以a十1>0，所以f'(x)=(a+1)cosx十xsin x>0,(3分)所以f(x)在区间[0，]上单调递增。(4分)(2)不等式f(x)>g(x)等价于2sinx-xcos x-ax>0.G(x)=2sin x-xcos x-ax,则G'(x)=cosx十xsin x-a.令h(x)=G'(x),则h'(x)=xcos x,当x∈(0，）时，h'(x)>0,G'(x)单调递增，当x∈(2，x时，h'(x)<0,G'(x)单调递减所以G'(x)≤G'(2)(7分)因为a≤1，所以G'(0)=1-a>≥0，G(2)=-a>0,G'(x)=-1-a①当G'(π)=一1一a≥0，即a≤一1时，G'(x)>0在区间(0，π)上恒成立，即G(x)在区间(0，π)上单调递增，所以G(x)>G(0)=0,特合题意.(9分)②当G'(π)=-1-a<0,即-1
