卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷数学答案

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21方法一解(1)[文]由题有a=2s、1[章]∴c=12分2∴椭[来]圆方程为x分(2)[自]设1:x=m+1,[知]将其与曲线C的方程[嘛]联立,得3(my+[答]1)2+4y2=1[案]2即(3m2+4)[网]y2+6my-9=[文]0.6分6m设M([章]x1,y2),N([来]x2y2),则3+[自]y2=-3m32+[知]4’2=MN=Vi[嘛]6m12(m-2+[答]1)+m18分3m[案]+43m2+43m[网]2+4将直线Fr:[文]y=-m(x-1)[章]与x=4联立,得r[来](4-3m)F1-[自]√9+9m=3+m[知]分TF|13m2+[嘛]410分MN|4√[答]m2+1设r=m+[案]1.显然t21.构[网]造/()sTFy=[文]3+|21IMI&[章]gt;0在t[1+[来]x)上恒成立所以y[自]=f()在1+x)[知]上单调递增3+-≥[嘛]1,当且仅当t所以[答]MN的取值范围是+[案])当NV取得最小值[网]1时,m=0,此时[文]直线的方程为x(注[章]:1如果按函数y=[来]x+一的性质求最值[自]可以不扣分:2若直[知]线方程按斜率是否存[嘛]在讨论,则可以根据[答]步骤相应给分.)1[案]方法二解(1)由题[网]有2分c(2)方法[文]1:设1:x=m+[章]1,将其与曲线C的[来]方程联立,得3(m[自]y+1)即(3m2[知]+4)y2+6m-[嘛]9=0设M(x1,[答]y2),N(x2y[案]2)则+y2=+m[网]将直线FT:y=-[文]m(x-1)与x=[章]4联立,得T(4-[来]3m)3√1+mM[自]v4√m2+12+[知]1.显然t≥1.构[嘛]造f()TFIr3[答]2在+所以y(在+[案])上调棉1,当且仅[网]当t=1,即m=0[文]时取v的取值范围是[章][+∞)取得最小值[来]1时,m=0,此时[自]直线l的方程为x=[知]112分(注:1如[嘛]果按函数y=x+二[答]的性质求最值可以不[案]扣分:2.若直线方[网]程按斜率是否存在讨[文]论,则可以根据步骤[章]相应给分.)(2)[来]方法2:当1的斜率[自]不存在时,易得当1[知]斜率存在时,可设1[嘛]:y=(x-设M([答]x2)(x2,2)[案]y=k(x-1)得[网](3+42)x2-[文]8k2x+4k3-[章]12=0,18分8[来]k24k2-12X[自]1+x2=√(x-[知]x)+(=y)=√[嘛]a+k)xG+(x[答]+x)+43)=4[案]依题意可知k≠0,[网]则有直线TF:y=[文]-:(x-1),又[章]x=4,则(4所以[来]F=3+E10分3[自]+4k11(3+4[知]kk29(k2+1[嘛])11分综上可知,[答]JTFM最小值为1[案],此时直线/的方程[网]为x=1(2)方法[文]3:当1的斜率不存[章]在时,易得分当斜率[来]存在时,可设1:y[自]=(x-D设“(x[知],)N(x3y2)[嘛]y=k(x-1)得[答](3+4k2)x2[案]-8k2x+4k2[网]-12=0,34k[文]2-12+x=3+[章]4kx2=3+4k[来]M=√(x-x)+[自](1-y)=√+k[知])(x-x)2=√[嘛](+k2)(x+x[答]2)2-4xx2)[案]=12(1+k2)[网]3+4k2分依题意[文]可知k≠0,则有直[章]线T:y=F(x-[来]1),又动则r(4[自]-10分则得互3+[知]4R21|(3+4[嘛]k2)+4MM 41+F 4VP+k设1+,[答]5=tt>1[案],则有设f()=9[网]++6,f()=9[文]f()>0当[章]t=1时,ft}=[来]16,则t1时,圆[自]11分综上可知,M[知]最小值为1,此时直[嘛]线的方程为x=1

11.D【解析】由[答]已知可得,矩形AB[案]CD的面积为(35[网])×(2+3+8)[文]=104,又阴影部[章]分的面积为×(12[来]12+22+32+[自]52+82)=26[知],即在矩形ABCD[嘛]内任取一点,该点取[答]自阴影部分的概率为[案]104故选