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18.(12分)已[文]知圆C:(x-3)[章]2+(y-4)2=[来]4.(1)求圆C在[自]点M(1,1)处的[知]切线方程；(2)过[嘛]点T(1,0)的直[答]线l交圆C于P,Q[案]两点，求△CPQ面[网]积的最大值及此时直[文]线1的方程.解：([章]1)圆C:(x一3[来])2十(y一4)2[自]=4的圆心为C(3[知],4),半径为2当[嘛]过点M的直线的斜率[答]不存在时，方程为x[案]=1,圆心到直线的[网]距离为2，满足题意[文]；出时期京解当过点[章]M的直线的斜率存在[来]时，设切线的方程为[自]y一1=k(x一1[知])，则圆心到直线的[嘛]距离为d=|2k-[答]4十1=2,√J1[案]+k5解得=12'5则切线的方程为y[网]-1=12x一1)[文]，即5x-12y+[章]7=0.综上，切线[来]的方程为x=1或5[自]x一12y十7=0[知].1(2)设∠PC[嘛]Q=0,则S△cr[答]o=2×4sin0[案]=2sin0≤2，[网]当且仅当0=受时，[文]S6c心取最大值2[章]，此时圆心到直线1[来]的距离为E.十当直[自]线1的斜率不存在时[知]，方程为x=1,不[嘛]满足圆心到直线的距[答]离为√2；当直线L[案]的斜率存在时，设其[网]方程为y=k(x一[文]1)，则d=13张[章]-4一1=2，解得[来]=1或7，√1十k[自]所以直线1的方程为[知]x一y一1=0或7[嘛]x一y一7=0.
7.数学家欧拉在1[答]765年提出定理：[案]三角形的外心、重心[网]、垂心依次位于同一[文]直线上，且重心到外[章]心的距离是重心到垂[来]心距离的一半.这条[自]直线被后人称为三角[知]形的欧拉线.已知△[嘛]ABC的三个顶点分[答]别为A(1,1),[案]B(7,1),C([网]5,5),则△AB[文]C的欧拉线方程是{[章]系话】A.x十y-[来]6=0B.x-y-[自]2=0C.2x-y[知]-6=0。以9D.[嘛]x+2y一11=0[答]成的0年【形晚7【[案]答案】B【解折】由[网]题意可得△ABC的[文]重心为G(号，写因[章]为A(1,1),B[来](7,1),所以线[自]段AB的垂直平分线[知]的方程为x=4.因[嘛]为A(1,1),C[答](5,5),所以直[案]线AC的斜率k=1[网],线段AC的中点坐[文]标为(3,3)，则[章]线段AC的垂直平分[来]线则△ABC的外心[自]坐标为(4,2)，[知]故△ABC的欧拉线[嘛]方程是y=2,-2[答]3-·(x-4)=[案]x-4,即x-y-[网]2=0.G(案答y[文]-2=13点因，)[章]8日年○AA9煎，[来]粉希两0图8只，△[自]1母【聊】3
