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19.(1)证明：[文]由3an=S1+2[章]Sn得3am+1=[来]S1十2Sn+1,[自]两式相减得am+1[知]=3am,因为a1[嘛]≠0，所以an≠0[答]，所以2+=3，a[案]n所以数列{an}[网]是等比数列且an=[文]5·3m-2.(4[章]分)(2)解：由6[来]=1，且6+1-（[自]受+号+…+会）=[知]2(n≥2，nEN[嘛]),得6+受+号十[答]+会=61-1(n[案]≥2，n∈N*),[网]当n≥3时，6+受[文]十…+号=6,1，[章]两式相减得=b+1[来]-1-(6。一1)[自]，即a==…=n+[知]1n所以bn=n,[嘛]对n=1,n=2也[答]成立，故bn=n,[案]n∈N".(8分)(3)解[网]：由cn=anbn[文]=5n·3m-2,[章]所以T.=5(3-[来]1×1+3°×2+[自]31×3十…+3-[知]2×n),3Tm=[嘛]5(3°×1+31[答]×2+32×3+…[案]+3m-1×n),[网]两式相减得-2工，[文]=5（号+1+3+[章]32+…+32-3[来]1n),整理得工.[自]=[(2m-1)·[知]3+1。(12分)[嘛]》
I9,、本小泗两分[答]12分可(1)证明[案]：如图2，设O是A[网]C与BD的交点，连[文]接FO,因为四边形[章]ABCD是·个矩形[来]，所以O是AC的中[自]点，因为EF∥AC[知],AC=2EF,于[嘛]是EFLLAO,所[答]以四边形AEFO是[案]一个平行四边形，于[网]是AE∥FO,又A[文]EC平面BFD,F[章]O∈平面BD,图2[来]所以AE∥平面BF[自]D.(6分)(2)[知]解：在平面EAB内[嘛]作A:⊥AB,因为[答]平面EAB⊥平面A[案]BCD,平面EAB[网]∩平血ABCD=A[文]B,所以Az⊥平面[章]ABCD,又矩形中[来]AD⊥AB,于是以[自]A为原点，AB,A[知]D,Az所在的直线[嘛]为x轴，y轴，z轴[答]，建立如图所示的空[案]问直角坐标系：因为[网]AB=AE=2,A[文]D=4,∠BAE=[章]120°，所以E([来]-1,0,√3)，[自]D(0,4,0),[知]C(2,4,0)由[嘛]AC=2EF可得：[答]F(0,2,√5)[案].(8分)】显然，[网]平面EAB的一个法[文]向量为m=(O,1[章],O):设平面FC[来]D的一个法向量为n[自]=(xy,),则n[知].CF=0,∫-2[嘛]x-2y+v3z=[答]0,.C元=0-2[案]x=0,令y=3可[网]得，n=(0,V3[文],2).…(10分[章]）安平面EAR与平[来]面FCD的夹角为9[自]，则c0sB=es[知](元月F=21,5[嘛]7丁是平面AR与平[答]面FCD的夹角的余[案]弦值为②…(|2分[网])
