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22.解：(1)因[文]为M(po,0)在[章]C上，当8，=写时[来]p,=4sin号-[自]25T由已知得10[知]P1=1OA1co[嘛]s3=2.…2分设[答]Q(p,)为l上除[案]点P外的任意一点.[网]在R△0P0中，p[文]cos(0-于)=[章]10P1=2经检验[来]，点P(2,?)在[自]曲线pcos(0-[知]3)=2上.…4分[嘛]所以l的极坐标方程[答]为pc0s(0-T[案])=2.…5分(2[网])设P(p,0),[文]在Rt△OAP中，[章]IOP1=10Al[来]cos0=4cos[自]0,即p=4c0s[知]0.……7分因为P[嘛]在线段OM上，且A[答]P⊥OM.故9的取[案]值范围是[4，0…[网]9分所以P点轨迹的[文]极坐标方程为p=4[章]cos0,0e[牙[来]，2].,10分
20.【解析】审题[自]指导(DAx)求导[知]f(x)f'(x)x)在定义域[嘛]内的单调性正负代入[答]可fx的一取两个值[案]，使其函数得)=0[网]个零点x值异号得孔[文]x)另个零点·得证[章]2)由导数几何意义[来]得确定点B在fx)[自]=0关于x的方程曲[知]线=e上得证两切线[嘛]直线AB斜率相等的[答]斜率解：(1)f八[案]x)定义域为(0,[网]1)，(1，+∞)[文].因为f'(x)=1+2x([章]-1)>0,[来]所以f(x)在(0[自],1)，(1，+∞[知]）单调递增.…2分[嘛]因为fe)=1e+[答]l<0,e-[案]1e2)=2-e2[网]+1e2-3>[文];0e2-1e2-[章]1根据零点存在性定[来]理可得(x)在(1[自]，+∞)有唯一零点[知]x1,即f八x)=[嘛]0,……4分又0c[答]1宁)-h-0,[[案]点拨]由f八x1)[网]=0结合f八x)的[文]解析式判断八x)在[章](0,1)上的零点[来]位置故八x)在(0[自],1)有唯一零点X[知]综上f(x)有且仅[嘛]有两个零点.6分([答]2)根据导数几何意[案]义可得一=e故点B[网](-lnxo,)在[文]曲线y=e上.o+[章]1由o是f(x)的[来]一个零点知f(xo[自])=0,即lnxo[知]x0-198分1x[嘛]o+1x0x0-1[答]1故直线AB的斜率[案]k=-In xo-xoxo+1[网]x0-1-xo[点[文]拨]求直线AB的斜[章]率时，利用x为函数[来]f八x)的零点进行[自]化简求解10分曲线[知])=e在点B(-1[嘛]n0,)处切线的斜[答]率是曲线y=l血x[案]在点A(o,lnx[网]o)处切线的斜率也[文]是所以曲线y=ln[章]x在点A(xo,l[来]nxo)处的切线也[自]是曲线y=e的切线[知]12分
