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16.26:√2-[文]1【考查点】本题考[章]查空间几何体的基本[来]性质【解析】审题指[自]导半正多面体的面数[知]→半正多面体中正方[嘛]形面和等边三角形面[答]所有顶点都在正方体[案]的表面上半正多面与[网]正方体的半正多面体[文]的棱长线面关系体棱[章]长均→半正多面体概[来]念相等解法根据半正[自]多面体是由两种或两[知]种以上的正多边形围[嘛]成的多面体,观察图[答]②可知,棱数为48[案]的半正多面体有18[网]个正方形面和8个等[文]边三角形面,共有2[章]6个面:如图①,△[来]AME是等腰直角三[自]角形,设AM=ME[知]=x,则AE=√2[嘛]x,EF=1-2x[答],从而1-2x三2[案]x,[点拨]通过正[网]多面体各条棱长均相[文]等,得到关于棱长的[章]等式√2解得x=1[来]一2,第16题解图[自]①故知半正多面体的[知]棱长是迈x=√2-[嘛]1,[易错]容易混[答]淆半正多面体的棱长[案]与AM的长导致得到[网]棱长为解法二由“半[文]正多面体”的特征可[章]知,上半部分有9个[来]面,中间部分有8个[自]面,下半部分有9个[知]面,共有9×2+8[嘛]=26个面.如图②[答],取半正多面体的截[案]面正八边形ABCD[网]EFGH.则由正方[文]体的棱长为1可知A[章]D=1.BHEGF[来]G第16题解图②由[自]对称性可得∠BAD[知]=45°,设半正多[嘛]面体的棱长为x过B[答],C分别作BM⊥A[案]D于M,CN⊥AD[网]于N,√2则BM=[文]AM=CN=DN=[章]2x.故由AM+M[来]N+ND=√2x+[自]x=1,知x=1=[知]2-1.√2+1故[嘛]半正多面体的棱长为[答]2-1.
2.C【考查点】本[案]题考查复数的几何意[网]义与共轭复数【解析[文]】因为z=-3+2[章]i,所以z=-3-[来]2i,故z在复平面[自]内对应的点为(-3[知],-2),位于第三[嘛]象限。