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11.设0为坐标原[文]点，直线x=a与双[章]曲线C:-6=1([来]a>0,b&[自]gt;0)的两条渐[知]近线分别交于点D,[嘛]E,若△ODE的面[答]积为8，则C的焦距[案]的最小值为A.4B[网].8C.16D.3[文]2【答案】By2【[章]解析】由题意知双曲[来]线的渐近线方程是y[自]=士名x.因为直线[知]x=a与双曲线C:[嘛]-)=1(a>[答];0,b>0[案])的x=a,渐近线[网]分别交于点D,E不[文]妨设D在第一象限，[章]E在第四象限，联立[来]b解得二a'故D(a,b).联[自]立y=x,ly=b[知],ax=a,=a,[嘛]故E(a,-b).[答]所以ED1=2b,[案]所以S00e=7a[网]X2b=ab=8.[文]所以其y=-y=-[章]b,a2√a2+b[来]≥2√2ab=2√[自]16=8，当且仅当[知]a=b=2√2时取[嘛]等号，所以C的焦距[答]的最小值为8.
6.将双曲线绕其对[案]称中心旋转，会得到[网]我们熟悉的函数图象[文]，例如将双曲线-之[章]=1台5=1的图象[来]绕原点逆时针旋转4[自]5°后，能得到反比[知]例函数y=】的图象[嘛]（其渐近线分别为x[答]轴和y轴)；同样地[案]，如图所示，常见的[网]“对勾函数”y=m[文]x十”(m>[章]0,n>0)[来]也能由双曲线的图象[自]绕原点旋转得到（其[知]渐近线分别为y=m[嘛]x和y轴）.设m-[答]3n=3,则此“对[案]勾函数”所对应的双[网]曲线的实轴长为A.[文]4√3B.4C.2[章]√6D.2√7【答[来]案】C【解析】旋转[自]后两条渐近线分别为[知]y=3x和x=0,[嘛]夹角为60°，旋转[答]前后两条渐近线的夹[案]角不变，实轴所在直[网]线是两条渐近线夹角[文]的平分线，所以旋转[章]后，双曲线的实轴所[来]在直线的倾斜角为6[自]0°，斜率为√3，[知]方程为y=√3x,[嘛]联y=3x,√6T[答]=2,T=2立3解[案]得或3x+3√2所[网]以我转后的双南线的[文]两个顶点为(，)或[章]（一。y=3v22[来]y23√22,所以[自]实长为(+受》+3[知]W23V21222[嘛]=2√6
