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1.在x轴上与点([文]3,2,1)的距离[章]为3的点是A.(-[来]1,0,0)B.([自]5,0,0)C.([知]1,0,0)D.([嘛]5,0,0)或(1[答],0,0)【答案】[案]D【解析】设所求点[网]的坐标为(x,0,[文]0),则由题意得√[章](x一3)2十(0[来]一2)2+(0一1[自])=3，解得x=5[知]或1，故在x轴上与[嘛]点(3,2,1)的[答]距离为3的点是(5[案],0,0)或(1,[网]0,0)
21.(12分)如[文]图，在四棱锥P-A[章]BCD中，PA=A[来]D=CD=号AB=[自]2,AB∥CD,A[知]D⊥AB,PA⊥平[嘛]面ABCD.(1)[答]证明：平面PBC⊥[案]平面PAC;(2)[网]若M为线段PA的中[文]点，且过C,D,M[章]三点的平面与线段P[来]B交于点N,请确定[自]点N在PB上的位置[知]，并求直线AN与平[嘛]面PCB所成角的正[答]弦值.(1)证明：[案]因为PA⊥平面AB[网]CD,BCC平面A[文]BCD,所以PA⊥[章]BC.取AB的中点[来]H,连接CH.所以[自]CD LAH.所以四边形[知]ADCH为平行四边[嘛]形，所以CH=AD[答]=AB.所以AC⊥[案]BC,且PA∩AC[网]=A,所以BC⊥平[文]面PAC又因为BC[章]C平面PBC,所以[来]平面PBC⊥平面P[自]AC.(2)解：因[知]为CD∥AB,所以[嘛]CD∥平面PAB.[答]所以CD与过C,D[案],M三点的平面与平[网]面PAB的交线平行[文]，即CD∥MN,所[章]以MN∥AB.因为[来]M为PA的中点，所[自]以N为PB的中点.[知]以A为坐标原点，A[嘛]B,AD,AP所在[答]直线分别为x轴、y[案]轴、之轴，建立如图[网]所示的空间直角坐标[文]系A-xyz.DB[章]H则B(4,0,0[来]),P(0,0,2[自]),N(2,0,1[知]),C(2,2,0[嘛]),则CB=(2,[答]-2,0),CP=[案](-2,-2,2)[网],AN=(2,0,[文]1).设平面PCB[章]的一个法向量为n=[来](x,y,之)，·[自]C=0得20由01[知]Cp-0得仁2x2[嘛]y+2z=0,令x[答]=1,则n=(1,[案]1,2).设直线A[网]N与平面PCB所成[文]角的大小为O,所以[章]sin9=cos([来]AN,nl=IA·[自]nl42√30|A[知]NIn√5X√61[嘛]5所以直线AN与平[答]面PCB所成角的正[案]弦值为2/3015[网]
