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8.在四棱柱ABC[文]D-A1B1C1D[章]1中，四边形ABC[来]D是边长为2的菱形[自]，∠DAB=60°[知]，AA1=1,co[嘛]s∠DAA1=c0[答]s∠BAA,=子，[案]则下列结论中正确的[网]个数为①A1C⊥D[文]B;②A,C=√I[章]1;③A,C⊥平面[来]B,BDD1;④四[自]棱柱ABCD-A1[知]B,C1D1的体积[嘛]为√11.A.4B[答].3C.2D.1【[案]答案】A【解析】由[网]题意得∠DAA1=[文]∠BAA1,所以A[章]1在底面ABCD内[来]的射影O落在直线A[自]C上，所以A1O⊥[知]BD,又AC⊥BD[嘛],AC∩A1O=O[答],所以BD⊥平面A[案]1AC,且A:CC[网]平面A1AC,所以[文]BD⊥A1C,故①[章]正确；因为A1C=[来]AA+AB+AD,[自]A C:=(AA+AB[知]+AD)*=AA*[嘛]+AB*+AD:+[答]2AA.AB+2A[案]B.AD+2AA.[网]AD=1+4十4-[文]1-1+4=11，[章]所以A1C|=√1[来]T,故②正确；因为[自]|AC1=2√3，[知]根据勾股定理，得A[嘛]1C⊥A1A,从而[答]A:C⊥B,B,因[案]为BD∩B,B=B[网],所以A1CL平面[文]BBDD1,故③正[章]确：在Rt△AA,[来]C中，A,0=AA[自]1XACAC6,即[知]为四棱柱ABCD-[嘛]A1B,C,D,的[答]高，所以V=SAD[案]XA,O=ABXA[网]DX sin∠BADXA[文]1O=T,故√33[章]④正确
5.已知A(1,0[来],0),B(0,1[自],0),C(0,0[知],1),D(1,1[嘛],2),则点D到平[答]面ABC的距离为A[案].√3B.√2√5[网]6C.2D.3【答[文]案】A【解析】依题[章]意，AB=(-1,[来]1,0),AC=([自]-1,0,1),A[知]D=(0,1,2)[嘛],设平面ABC的一[答]个法向量为n=(x[案],y,z),/n·[网]AB=-x+y=0[文],则n·AC=-x[章]十z=0,x=1,[来]得n=(1,1,1[自]),则点D到平面A[知]BC的距离为d=n[嘛]·AD-1×1+1[答]×2n12+12+[案]1√3，所以，点D[网]到平面ABC的距离[文]为√3.
