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13.已知向量a=[文](2,一1,2)，[章]b=(2,2,1)[来],则以a,b为邻边[自]的平行四边形的面积[知]为【答案】√65【[嘛]解析】由题意知，a[答]=|b,因此以a,[案]b为邻边的平行四边[网]形为菱形.因为a十[文]b=(4,1,3)[章],a一b=(0,一[来]3,1)，所以a+[自]b|=√26，|a[知]一b|=√10，所[嘛]以S=-号a+b1[答]a-b1=v6丽.[案]
4.在正方体ABC[网]D-A1B,C,D[文]1中，M是棱DD1[章]的中点，P是底面A[来]BCD内（包括边界[自]）的一个动点.若M[知]P∥平面A,BC1[嘛],则异面直线MP与[答]A,C1所成角的取[案]值范围是A(0,][网]B[】c[]【答案[文]】C【解析】如图，[章]以DA,DC,DD[来]1所在直线分别为x[自],y,之轴建立空间[知]直角坐标系，设AB[嘛]=2,则A(2,0[答],0),B(2,2[案],0),C(0,2[网],0),A1(2,[文]0,2),C1(0[章],2,2),D1([来]0,0,2),M([自]0,0,1),取A[知]D的中点E,DC的[嘛]中点F,连接ME,[答]EF,MF,则E([案]1,0,0),F([网]0,1,0),ME[文]=(1,0,-1)[章],C1B=(2,0[来],-2)=2ME,[自]所以C1B∥ME,[知]同理EF∥A,C1[嘛],又ME丈平面A1[答]BC1,BC1C平[案]面A1BC1,所以[网]ME∥平面A1BC[文]1,同理MF∥平面[章]A1BC1,而MF[来]∩ME=M,MF,[自]MEC平面MEF,[知]所以平面MEF∥平[嘛]面A1BC1.P是[答]底面ABCD内（包[案]括边界）的一个动,[网]点，若MP∥平面A[文]1BC1,则P在线[章]段EF上.因为EF[来]∥A1C1,所以M[自]P与A1C1所成的[知]角，就是MP与EF[嘛]所成的角.因为△M[答]EF是等边三角形，[案]所以MP与EF所成[网]的角最大为2(P为[文]EF中点时)，最小[章]为(P与E或F重合[来]时)，所以所求角的[自]取值范国是[行·][知]
