「2023衡中同卷英语周测卷三答案 」衡中同卷高三英语答案

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19.(12分)已[文]知函数f(x)=-[章]a(a>0,[来]且a≠1.a"fa(1)证明：函[自]数f(x+1)是奇[知]函数；(2)若f([嘛]2)=3,且存在实[答]数x使得f(ma“[案]-a+1)<[网]-成立，求实数m的[文]取值范围。1)证明[章]：由fx)=a二2[来](a>0,且[自]a≠1），ar十a[知]得函数f(x)和f[嘛](x十1)的定义域[答]为（一∞，十∞），[案]且f(x+1)=a[网]1-aar+1十a[文]令g(x)=a中1[章]-a_a-1(2分[来])a*+i+aa*[自]+1'则gx)十g-x)[知]=a+aa+1a=[嘛]0,(4分)a+1[答]az+1a+1a2[案]+1所以函数g(x[网])是奇函数，即函数[文]f(x十1)是奇函[章]数.(5分)(2)[来]解：因为了2)=号[自]，所以a2-a=a[知]-1=1a2+aa[嘛]+13'解得a=2.(6分[答])所以f(x)4号[案]=1-242所以f[网](x)在R上单调递[文]增.(7分)2+2[章]因为了0)=-日且[来]存在夹数x使得f0[自]m20一2+1)&[知]lt;-号减主，得[嘛]m·22-2+1&[答]lt;0.因为2r[案]>0,所以m[网]<2）(9分[文])22所以当是=方[章]即x=1时，(2)[来]=号，所以实数m的[自]取值范国为（一∞，[知]）(12分)

22.解：(1)由f(x)=lnx+,(x>0),可得=(o0.1分x2当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)单调递增：则函数f(x)无极值，…3分当a>0时，当0fx)0,当0caf()-学<0，x-a所以f(x)在(0，a)单调递减，在(a,+∞)单调递增；当x=a时，f(x)取得极小值f代a)=lna+1.…5分(2)选择条件①：若函数f(x)=lnx+a有两个零点，X则结合(1)得a>0,且f(a)=lna+1<0,所以0 0,te(0,a),所以g(x)在(0，a)上单调递增，所以g(x) a,又x1,x2为函数的两个零点，所以f(x1)=f(x2),即f(2a-x1) 2a.12分选择条件②：nx+0=0,设x2=tx1,t>1,则x1,则=2=t,血x+=0,In x2 x1即lnx,=tnx2=lntx,=t(lnx,+lnt).…7分所以nx=t-1'tIn tx)=lnx,(+1)=lnx+ln(t+1)=--+n(t.9分1-1-lt设-则()=-1)产<0.t-1所以h(t)在(1，+∞)单调递减11分所以n(+1n,所以n(x,tx)<0,t=1即x1+x2<1.12分