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19.(1)证明：[文]因为PA⊥平面AB[章]CD,所以CD⊥P[来]A.又CD∥AB,[自]AD⊥AB,所以C[知]D⊥AD.因为AD[嘛]∩PA=A,所以C[答]D⊥平面PAD.又[案]AEC平面PAD,[网]则CD⊥AE.(3[文]分)因为PA=AD[章],E为PD的中点，[来]所以AE⊥PD又C[自]D∩PD=D,所以[知]AE⊥平面PCD.[嘛](5分)(2)解：[答]如图，过E作EF∥[案]CD,交PC于F,[网]连接BF,则截面为[文]四边形ABFE(7[章]分)E理由如下：因[来]为AB∥CD,EF[自]∥CD,所以EF∥[知]AB,所以A,B,[嘛]F,E四点共面，即[答]过A,B,E的截面[案]为四边形ABFE.[网](9分)由(1)知[文]AE⊥平面PCD,[章]所以AE⊥EF,又[来]EF=号CD=1,[自]AE=区，AB=3[知],所以四边形ABF[嘛]E为直角梯形，(1[答]1分)》其面积S=[案]号×(1+3)XV[网]=2w2.(12分[文])
15.14【解析】[章]由题意可知，球心O[来]为PC的中点，故球[自]O的直径2R=√2[知]2十22+42=2[嘛]√6，所以R=√6[答]，设球心到平面AE[案]F的距离为d,截面[网]圆的半径为r,由题[文]意可知，球心O到平[章]面AEF的距离等于[来]点B到平面AEF的[自]距离，在三棱锥BA[知]EF中，由等体积法[嘛]可得VsA=VAB[答]E,即号X号X,厄[案]X6·d=号×号×[网]2X2×1,解得d[文]=25,所以r2=[章]R2-d2=6-3[来]=专，所以截面的面[自]积为14πr214[知]3
