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8.已知幂函数f(x)=(m2一m-1)x-,对任意x1,x,∈(0，+∞)，且x1≠，有）二f2>0.若函数x1一x2F(c)=a-2)f(x)-1,z≤1，其中a>0且a≠1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是logaf(x),x>1A.(2,3]B.(1,3]C.(4,+∞)D.(2,4]【答案】A【解析】因为f(x)为暴函数，所以m2一m一1=1，解得m=2或m=一1.因为对任意x1,x2∈(0，十∞)，且x1≠,有f:)-f>0,所以fx)在区间(0，十0)上单调递增，则m-1>0,即m>1,所以m=2,则f(x)=x1一x2a-2>0,x,所以F(x)=a-2)z-1x≤1又因为F(z)在R上单调递增，所以a>1,解得2
22.(12分)设二次函数f(x)=ax2十bx十c(a,b,c∈R)满足条件：①当x∈R时，f(x)的最大值为0，且f(x一1)=f(3-x)成立；②二次函数f(x)的图象与直线y=-2交于A,B两点，且|AB|=4.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)+2<0的解集；(3)求最小的实数m(m <一1)，使得存在实数t,只要当x∈[m,-1]时，就有f(x十t)≥2x成立.解：(1)由f(x一1)=f(3一x)知函数f(x)图象的对称轴为直线x=1,(1分)由f(x)的最大值为0，可设f(x)=a（x一1)2(a<0).由1ab1=4得2，=4，解得a=一所以fz)=-6-1(4分)(②)向1知-2x-1d2+2<0,即-2红-3> 0，解得x<-1或x>3,所以f(x)+2<0的解集为{x|x <一1或x> 3}.(7分)(3)由fx+)≥2z可得，-号（红-1+）≥2，即x2+2(t+1)x+(t-1)2≤0，解得-t-1-2E≤x≤-t-1+2E.又f(x十t)≥2x在x∈[m,-1]时恒成立，可得由mt-1+2WE≥-1得0≤t≤4.令g(t)=一t一1-2√E,易知g(t)单调递减，所以g(t)≥g(4)=一9，由于只需存在实数t,因此m≥一9，则m能取到的最小实数为一9.此时，存在实数t=4,只要当x∈[m,一1]时，就有f(x十t)≥2x成立.(12分)
