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12.【答案】B【[文]分析】取DP的中点[章]E,AD的中点F,[来]连接CF,EF,记[自]点O为三棱锥P-A[知]CD的外接球的球心[嘛]，O为△ACD的外[答]接圆的圆心，由OD[案]=VOE2+DE2[网]求得半径即可.【解[文]析】如图，设AP=[章]AD=2BC=2a[来],由题设条件可得四[自]棱锥P-ABCD体[知]积为4P×4D牛8[嘛]CAB=x2a×2[答]ax22=22,解[案]得a=1,即AP=[网]4D=2BC=2,[文]V=322取DP的[章]中点E,AD的中点[来]F,连接CF,EF[自],记点O为三棱锥P[知]-ACD的外接球的[嘛]球心，O为△ACD[答]的外接圆的圆心，由[案]AP⊥AD,得点E[网]为△ADP的外接圆[文]的圆心，可得OE⊥[章]平面PAD,又由A[来]C=CD=V8+a[自]2=3,可得OF1[知]平面PAD,由si[嘛]n∠ADC-CF_[答]2V5,由正弦定理[案]得2r=ACCO=[网]1.39CD 3sin∠ADC,[文]即22283可得o[章]E=0F=5-2-[来]名，0-oe+0e[自]-万+-可得三棱锥[知]P-ACD的外8P[嘛]接球的表面积为4π[答]×113113m,[案]，故选B.V328[网]
18.【分析】(1[文])根据频率分布直方[章]图中所有的小矩形的[来]面积之和为1得到方[自]程，解得即可；根据[知]饼形图得到各年龄区[嘛]间的频率，再根据平[答]均数公式计算可得：[案](2)首先求出居民[网]年龄在区间[16,[文]20)和[20,2[章]4)各抽取的人数，[来]则X的可能取值为0[自],1,2，求出所对[知]应的概率，即可得到[嘛]X的分布列与数学期[答]望：【解析】(1)[案]:依题意得：4(a[网]+0.0750+0[文].0750+0.0[章]250+0.012[来]5+0.0125)[自]=1,解得a=0.[知]0500;…2分用[嘛]每个年龄区间的中点[答]值作为本区间的年龄[案]值，由分布图可知：[网]年龄区间为[16,[文]20)，[20,2[章]4)，[24,28[来])，[28,32)[自]，[32,36)，[知][36,40]的频[嘛]率分别为0.2,0[答].3,0.3,0.[案]1,0.05,0.[网]05,…3分所以参[文]加检测的居民的平均[章]年龄估值为：18×[来]0.2+22×0.[自]3+26×0.3+[知]30×0.1+34[嘛]×0.05+38×[答]0.05=24.6[案],即参加检测的居民[网]的平均年龄估值为2[文]4.6周岁；…5分[章](2)：由频率分布[来]直方图可知，年龄区[自]间为[16,20)[知]周岁的居民有0.0[嘛]5×4×100=2[答]0人，年龄区间为2[案]0,24)周岁的居[网]民有0.0750×[文]4×100=30人[章]，用分层抽样居民年[来]龄在区间[16,2[自]0)和[20,24[知])应分别抽取人数比[嘛]为2：3，…6分所[答]以抽取的10人中年[案]龄在区间[16,2[网]0)的有4人，在[[文]20,24)的有6[章]人，所以X的可能取[来]值为0,12，所以[自]PX=0)=CC-[知]2C.15,…8分[嘛]P(X=1)CC6[答]=8P(X=2)=[案]S所以X的分布列为[网]：X012P258[文]15-3…10分2[章]所以E(X)=0×[来]+1x816+2×[自]1=151535.[知]…12分
