2023全国名校大联考理综 答案

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19.(12分)已知函数f(x)=+x+c（e为自然对数的底数)，了'(x)为f(x)的导函数，且f'(1)=0.(1)求实数c的值；(2)若函数f(x)的图象在x=0处的切线经过点（一1,0），求函数f(x)的极值.解：(1)因为fx)=x+bz+十ce所以f'(x)=二x2+(2-b)x+b-c(2分)又f(1)=0,所以1+2-b+6-C=0,解得c=1.(4分)e（2)由（1)知，f(x)=+6x+1,所以f0)=1.因为f'(x)=二2+(2-b)x+6-1e所以f'(0)=b-1.所以f(x)的图象在x=0处的切线方程为y一1=(b一1)x,又该切线过点（一1,0），所以b=2,(6分)所以f'(x)=二(x-1)(x+1)e令f'(x)=0,得x=士1.(8分)当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表所示：x(-0∞，-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f'(x)0+0f(x)￥极小值不极大值(10分)由上表知，当工=一1时，∫(x)取得极小值，极小值为0；当工=1时，f(x)取得极大值，板大值为.(12分)e

16.已知函数f(x)=（红-b)-ln工(6∈R.若存在x∈[1,2]，使得f(x)十xf'(x)>0,则实数6的取值范围是【答案】【解析】因为f(x)=x一b)2-lnx,x>0,所以f(x)=2红-)=1二-b+血三，所以fx)+xf(x)=x-)-1nx+2x(x-6)-1-（x-6)2+lnx=2x(x-6)-1.因为存在x∈[1,2]，使得f(x)十xf'(x)>0,即2x(x-b)-1>0,所以b 0且△=4b2一12ac≤0，即b2≤3ac.因为存在垂直于y轴的切线，所以方程f'(x)=3ax2十2bx十c=0有解，所b21·b23a34=4b-12ac≥0，即62>≥3ac,所以b2=3ac,且a>0,所以，千b=b=十a,当6=0时，2千6=0：当6'a+b1·b2时，C311a+b a2+ab3a2,a设分=，则+号=+=(+号)->-且不等于0，所以062+6(-0,-4U0,十∞)，即。千6∈(-0，-]U(0,+∞).综上所遂，a千6的取值范国是(-∞，-号]U[0,十∞).