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8.设函数f(x)=alnx十bx2,若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y=x,则函数y=f(x)的单调递增区间为A.(0,1)c(+(,【答案】C【解析】f(x)=alnx十bx2的定义城为(0，十o∞)，f'(x)=&+2bx.因为函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y=x,所以1)=6=1，解得b=1,f'(1)=a+2b=1,a=-1所以了x)=-士+2x令f(x)=-是+2x>0,解得>号即声数y=:)的单调适增区间为停+√2
10.已知函数f(x)=一2x2-c0sx,g(x)=x2-k,若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则k的值为A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】由题意得方程f(x)=g(x)有唯一解，即方程k=3x2+c08x有唯一解，令h(x)=号x2十c0sx,h'(x)=3x-sinx,令g(x)=3x-sinx,则g'(x)=3-cosx.因为cosx∈[-1,1]，所以g'(x)>0,所以h'(x)在R上单调递增.又h'(0)=0,所以当x∈（一∞，0）时，h'(x)<0;当x∈(0，十∞)时，h'(x)>0,所以h(x)在区间（一∞，0）上单调递减，在区间(0，十∞)上单调递增，所以h(x)mm=h(0)=1,可得h(x)的大致图象如图所示，h(x)又方程k=x十0sx有唯一解等价于y=h(x)的图象与直线y=k有唯一交点，由图象可知当k=1时，y=3h(x)的图象与直线y=k有唯一交点，即f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点.
