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2.(10分)在直[文]角坐标系xOy中，[章]圆C:(x一3)2[来]+(y一3)2=9[自]，直线l的参数方程[知]为x=tco8a'(t为参数).以坐[嘛]标原点为y=tsi[答]n a极点，x轴正半轴[案]为极轴建立极坐标系[网].(1)求圆C和直[文]线1的极坐标方程；[章](2)若圆C的圆心[来]到1的距离为32，[自]求直线1的直角坐标[知]方程。解：(1)圆[嘛]C:(x-3)2+[答](y-3)2=9,[案]即x2+y2-6x[网]-6y+9=0,将[文]x=pcos0,y[章]=psin0代入圆[来]C的一般方程化简得[自]其极坐标方程为p2[知]-6pcos0-6[嘛]psin9十9=0[答].直线L的参数方程[案]为区二1c0sa'消去参教t得工s9[网]ina-yc0sa[文]=0,y=tsin[章] a,将x=pcos[来]0,y=psin0[自]代入得其极坐标方程[知]为pcos0sin[嘛]a一psin9co[答]sa=0,化简得p[案]sin(a一0)=[网]0.(2)由题意可[文]知C(3,3),由[章](1)得直线l:x[来]sin a-ycos a=0,则圆心到！[自]的距离为8sna-[知]3cosa=32,[嘛]即1sina-co[答]sa=号，即sin[案]a十cos2a-2[网] sin0s√/si[文]n2a+cos2a[章]2，则sina十c[来]os'a-2 sin acos a_1sin'a+cos'a2,所以tana[自]十1-2tan&a[知]mp;1tan2a[嘛]+12即tan2a[答]-4tana十l=[案]0,解得tana=[网]2士√5，所以直线[文]1的直角坐标方程为[章]y=(2士√3)x[来].
13.(10分)如[自]图是以等边三角形O[知]AB的每个顶点为圆[嘛]心，以边长为半径，[答]在另两个顶点间作一[案]段弧，三段弧围成的[网]曲边三角形，记为勒[文]洛△OAB.在直角[章]坐标系xOy中，以[来]坐标原点为极点，x[自]轴正半轴为极轴建立[知]极坐标系（规定：极[嘛]径p≥0，极角9∈[答][-，x》,已知点[案]A(2,-君）B([网]2,看）(1)求A[文]B和OB的极坐标方[章]程；(2)已知点M[来]2,一)，Q是AB[自]上的动点，求MQ的[知]取值范围，解：(1[嘛])因为点A(2,-[答])B2,石)所以A[案]B:p=20∈【-[网]吾，若]国为A(2[文],一君）的直角坐标[章]是(5，-1D,所[来]以0B的所在的直角[自]坐标方程为（红-5[知]）'+（y十1)°=4[嘛]，即x2-2W3x[答]+y2+2y=0.[案]02=x2+y2,[网]x=pcos 0,y=psin 0,所以p2=25[文]ocos0-2ps[章]in0=4pcos[来](0+6),即p=[自]4cos(0+若)[知]，所以oB:p=4[嘛]cos(0+君)0[答]e[后，]：(2)[案]因为Q是AB上的动[网]点，设Qp,0)=[文](2,0),0∈[[章]-石，]，在△OM[来]Q中，由余孩定理得[自]MQ=0Q+0M:[知]-20Q·0M·c[嘛]os(0+豆)=4[答]+2-4Ec0s([案]9+2)=6-4E[网]cos(9+):因[文]为0[-看]，所以[章]9+[-是]，所以[来]o(0+)∈[竖，[自]小，所以|MQ2∈[知][6-4v2,2][嘛],则|MQ|∈[2[答]-√2，w2].
