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19.【考查目标】[文]必备知识:本题主要[章]考查直三棱柱中的线[来]线垂直、二面角的正[自]弦值、空间向量等知[知]识.关键能力:通过[嘛]线线垂直的证明和二[答]面角的求解考查了空[案]间想象能力、逻辑思[网]维能力和运算求解能[文]力学科素养:理性思[章]维、数学探索【解题[来]思路】(1)先证明[自]BA⊥BC,再利用[知]AB,BC,BB1[嘛]两两垂直建立空间直[答]角坐标系,求出相关[案]点的坐标,利用向量[网]证明;(2)分别求[文]出面BB1C1C和[章]面DEF的一个法向[来]量,通过求出两法向[自]量夹角的余弦值的最[知]大值来解决解:(1[嘛])因为E,F分别是[答]AC和C1的中点,[案]且AB=BC=2所[网]以CF=1,BF=[文]√5.如图,连接A[章]F,由BF⊥A1B[来]1,AB∥AB,得[自]BF⊥AB,于是A[知]F=BF+ABF=[嘛]3,所以AC=√A[答]F-CF=2.由A[案]B2+BC2=AC[网]2,得BA⊥BC,[文]故以B为坐标原点,[章]以AB,BC,B1[来]所在直线分别为x,[自]y,z轴建立空间直[知]角坐标系B-xy则[嘛]B(0,0,0),[答]E(1,1,0),[案]F(0,2,1),[网]BF=(0,2,1[文])设B1D=m(0[章]≤m≤2),则D([来]m,0,2),于是[自]DE=(1-m,1[知],-2)所以B.D[嘛]E=0,所以BF⊥[答]DE(2)易知面B[案]B1C1C的一个法[网]向量为n1=(1,[文]0,0)设面DFE[章]的法向量为n2=([来]x,y,2),n,[自]又靂=(1-m,1[知],-2),E=(-[嘛]1,1,1)所以([答]1-m)x+y-2[案]z=0-x+y+z[网]=0,令x=3,得[文]y=m+1,z=2[章]-m,于是,面DF[来]E的一个法向量为n[自]2=(3,m+1,[知]2-m),所以co[嘛]s(n1,n2〉=[答])2设面BCC与面[案]DFE所成的二面角[网]为6,则in6=√[文]1-m(n1,m2[章]),故当m=时,面[来]BBCC与面DFE[自]所成的二面角的正弦[知]值最小为,即当B1[嘛]D=时,面BB1C[答]1C与面DFE所成[案]的二面角的正弦值最[网]小.【解題关键】本[文]题求解关键是建立恰[章]当的空间直角坐标系[来],确定相关点的坐标[自],再利用空间向量进[知]行运算
B24.A。根据第[嘛]二段中的 this is actually the first time my whole family has come back to AnimalPla[答]net together,[案] so it s pretty unusua可知,[网]与以往不同的是,这[文]次他们全家都参与节[章]目的拍摄。25.C[来]。根据第三段中的 as the memories you have of Dad start to fade, you can always look back atthe old footage镜头[自]) and relive those special moments可知[知],John认为等以[嘛]后对父亲的记忆变模[答]糊时,这些镜头可以[案]让他重拾对父亲的记[网]忆26.A。根据最[文]后一段中的 John participa[章]tes in Distance Education[来], a program similar tohomesch[自]ooling k But I've actually got a classroom[知] that's set up at Australia[嘛] Zoo and a teacherth[答]at travels with us wherever we go可知。27.B[案]。根据最后一段中J[网]ohn所说的“ Im learning as much as I can about all of the animals and allof the work at Australia[文] Zoo. I feel really honored to be following[章] in Dad's footsteps[来]. I loveconti[自]nuing that work.”可知,[知]他希望将来能够继承[嘛]父亲的事业。再根据[答]第二段中的 Steveowne[案]d and ran the zoo before he died in2006.可知[网],John希望自己[文]以后继续经营该动物[章]园。
