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6.3iz'dr+4i/T-zdr-A.28+4πB.21+4πC.7+πD.9【答案】C【解折】月d-了x-专(2-1P)=了由定椒分的几何高义知人-子表示曲线y=-云（单位圆7的上丰部分)与直线x=0x=1及坐标轴所国成的图形的面积，所以一7d=子，所以3∫d十4-子dr=3x号+4×-7+x
22.(12分)已知函数f(x)=弓2+ar2+(a-1z+1,f(x)是其导函数，且fz)在工=2处取得极小值(1)求函数f(x)的极值；(2)当x>0时，求函数g(x)=f'(x)十e-1+1的最小值.解：(1)f'(x)=x2+2ax+a2-1,由f'(2)=4十4a十a2-1=0,得a=-3或a=-1,(1分)当a=-3时，f'(x)=x2-6x十8=(x-2)(x-4),当x∈(-∞，2)U(4,十∞)时，f'(x)>0;当x∈(2,4)时，f'(x)<0,此时x=2是函数的极大值点，不符合题意(2分)当a=一1时，f(x)=-+1f'(x)=x2-2x=x(x-2),当x∈(-∞，0)U(2,+∞)时，f'(x)>0;当x∈(0,2)时，f'(x)<0,(4分)所以当x=0时有极大值f(0)=1,当x=2时有极小值f(2)=3(5分)(2gx)=fx)+e1+是-x-2x+e1+=(z-102+e1+-10x>0.(6分)设h(x)=e-1一x(x∈R),则h'(x)=e-1-1,则h'(x)在R上单调递增，h'(1)=0,(7分)所以在区间（一∞，1）上，h'(x)<0,h(x)单调递减；在区间(1，+∞)上，h'(x)>0,h(x)单调递增，(8分)所以当x=1时，h(x)取得最小值h(1)=0,故e-1≥x,当且仅当x=1时取等号.(9分)则g)=(-10+e+-1≥x-1+x+-1≥22·-1=1，当且仅当x=1时取等号.(11分)故当x>0时，g(x)的最小值为1.(12分)
