2023届乾县一中高三年级摸底考试文科数学试题答案

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17)解：因为f()=了x+ax+b,所以f'()=+a.f'(2)=04+a=0a=-4依题意可得-g脚{a+6=4,解得3b=4,所以f(x)=了x-4x+4,经检验符合题意②解由()知f)=-4x+4,则f)=-4,令f'(x)=0,解得x=2或x=-2,所以当-4 0,当-2

22)当=1时-=2x21nx7-2+是设切点坐标为(x,f()》,则切线方程为：y2*22加天2分因为切线过原点，代人原点坐标可得：-1-n飞+1=0Xo令8国闭=女n1.期8切-日}x2当x∈(0,1)时，8'(x)>0,即g(x)在x∈(0,1)上单调递增，当x∈(1，+o)时，g'(x)<0,即g(x)在x∈(1，+∞)上单调递减，....4分所以g(x)≤g()=0,且当x=1时，g)=0,所以-】-nx+1=0的解唯一，即x,=1,所以切点坐标为(1，)，切线斜率为k=f'()=1,切线方程为：y=x5分2)设点P(x,)是函数y=f(x)上一点，且在点P(x,%)处的切线为y=1(x),-+毫笑x-42x专-+加x令F(x)=f(x)-1(x),所以F(x)=f(x)-(x)=0F=o--(专位+-g+红k>00+-0.即6车时(k+)x-利x-<0,则x∈(x,+oo)时，F'(x)<0,所以F(x)在x∈(o,+o)单调递减，故F(x) 0,质以6车时P%)不是函数y=f(x)在(0，+∞)上的好点..6分②当(k+1)x-k>0,即名之k+k时，(x-xo)F'(x)=(k+1)x-k)(k+1)x0-kx2xgk0一2kD若无<+玉-太即毛发十此时：s不j供Poa单调递减，F(x) 0,所以当2k时，k+12kP(x,)不是函数y=f(x)在(0，+∞)上的好点...8分司>专即>骑当小小0所在司点-单调递减，F(x)>F(x)=0不满足-10x->0,所以当%>华时，P长)不是函数y=倒在(0,+∞）上的好点....10分kxo2k的）当=(k+1)-k即X此时：k+1x∈(0，+oo)时，F'(x)≥0恒成立，所以F(x)在x∈(0，+∞)单调递增，故当x∈(0，)时，F(x) 0当x∈(x,+∞)时，F(x)>F(x)=0,即f(x)>1(x)，所以x∈(x,+o)时，(f(x)-1(x)0(x-x)>0即对任意x≠x,2k时，((x)-1(x)x-)>0,所以当=+iP(x,)是函数y=f(x)在(0，+oo)上的好点综上所述，y=f(x)在(Q,+∞)上存在好点P(,%】,横坐标x,十i2k.12分