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22.(12分)为了强化体育锻炼，增强青少年体质，国家规定将体育科目纳入高中阶段学校考试招生录取计分科目，并以体育固本行动，开展好学校特色体育项目，大力发展校园体育特色，让每位学生掌握1至2项运动技能，希望学校根据地域特点，大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目.为了增加篮球活动的趣味性，学校设计了如下活动方案：甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛，若投中则自己得1分，对方得0分；若不中则对方得1分，自己得0分，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多3分或进行完9轮投篮后，活动结束.假设甲、乙两位同学投篮命中率都为，，且两人投篮命中与否相互独立.已知现在已经进行了3轮投篮比赛，甲得2分，乙得1分，在此基础上继续比赛(1)只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品，求甲获得游戏奖品的概率；(2)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X的分布列及数学期望。解：(1)由题可知，甲获胜即甲以4：1,5：2,6：3获胜，所以，甲载得游戏奖品的颜率P=×空+2×（位）广+5×（位）广-器(2)X的所有可能取值为5,7,9，P(x=)=2x()+(合)广=所单此P(X=9)=1-P(X=5)-P(X=7)=16所以X的分布列为X5791941616则E(X)=5x号+7×0+9x-高爱学0-
18.(12分)一中小圣某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲第二关、第二关、第三关同关成功的概率分别为子，号，2，选手选择继续间关的概率均为2且各关之间阅关成功与否互不影响，(1)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；个(2)设该选手所得学豆总数为X,求X的分布列解：(1)设“甲第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A,“甲第一关闯关成功，第二关闯关失败”为事件A,“甲前两关闯关成功，第三关闯关失败”为事件A2,则A1,A2互斥，Pa)-×号×1-)=日pa:)-是×分×号×2×1-2)=品113P(A)=P(A1)+P(A:)=g+i6=i6'3所以选手甲第一关间关成功且所得学豆为零的概率为(2)由题意得X的所有可能取值为0,5,15,35，Px=0)=(1-)+Pa)=6,P(X=5)=3、134×2=8'PX-150-x×号x号所以X的分布列为0515350=()渴716816
