全国名校100所最新高考冲刺卷[2023 CCJ 文科综合三]答案

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14.2【命题意图】本题考查平面向量的模、数量积，体现了数学运算的核心素养【解析】由a=(1,-1),得|al=√2.将12a-b1=√7两边平方，得4|a2+1b12-4a·b=7.又1b1=1,所以8+1-4a·b=7,解得a·b=分故1a+b1=V+b+2ab=√/2+1+1=2.

20.【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用、不等式恒成立问题，考查转化与化归思想，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，【解】(1)由题意，知函数f(x)的定义域为(0，+∞).(1分)当a=3时f(x)=x2-3x+lnx,则f'(x)=2x-3+1-2x2-3x+1(2分)令22-3+1=0，解得x=或x=1.所以当xe(0,2U(1,+m)时，f"(x)>0:当xe(2时"(x)<0,(3分)所以f(x)在(0，)，(1，+)上单调递增，在(分上单调递减(4分)（2)不等式)-) x,>0)恒成立等名2-x1f八)fx)价于112 x1>0)恒成立X1 X2因为>x>0,所以上>，即上上>0，所以原不等式x12等价于九a2恒成立，即)a+2)a+2恒成立.(5分)x11因为对于任意x2>x1>0上式恒成立，所以令g(x)=_a+2=x-a+血x_a+2(x>0),则函数g(x)=《_a+2在(0，+0)上单调递增(6分)易得g(x)=1+-h+是-2-血430≥0在(0，+)上恒成立，(7分)即a≥-x2+lnx-3在(0，+∞)上恒成立.(8分)）令h(x)=-x2+lnx-3(x>0),则()=-2+2到1令-2241=0，则x=受或=-（含去，所以当xeo,号时，k()>0:当e侵，+时，h'(x)<0.所以4()在0，号)上单调递增，在停+上单洞递减，(9分)所以4()-）-22-3=子2h2,(10分)】所以0≥子h2(11分)故实数a的取值范围为[-子h2,+),(12分)