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19.【分析】(1)由已知证明AE⊥底面BCDE,可得BC⊥AE,再由BC⊥BE,得到BC⊥平面ABE,进一步可得平面ABE⊥平面ABC;(Ⅱ)利用 VP. ABD=VA-BCD- VP. BCD求解【解答】证明:(I)在图①中,由AB=2,AE=1,∠A=60得BE2=AB2+AE2-2AB·AE·c0s0=4+1-2×2×1×=3∴AE2+BE2=AB2,可得BE⊥AE,则BE⊥BC在图(2中,有AE⊥BE,又AE=ED=1,AD=√2,∴AE2+ED2=AD,即AE⊥ED∵BE∩ED=E,∴AE⊥平面BCDE,得AE⊥BC,又BE∩AE=E,∴BC⊥平面ABE,而BCc平面ABC,平面ABE⊥平面ABC解:(Ⅱ)由(I)知,AE⊥平面BCD,且AE=1,∵P为AC的中点,∴P到平面BCD的距离为士又S△BD=20Bg=1×2×√3=3∴p·ABD=H4- 8CD-Vp·BCD=XV3×1×√3x=26故三棱锥P-ABD的体积为6围①图②
2.【分析】(1)由于f(r)2+2x-2a=2(x2ax+1),令x2-ax+1=0,△4,分若a2-4>0与a2-4≤0两类讨论,即可求得f(x)在(0,+∞)单调区间(2)依题意,可求得f(x1)-f(x2)_2(1nx1-1nx2)a,则问题转为证明1 nx,.>0即可,由0 0)r(x)=22x-20=2(x2-ax+1)令x2-ax+1=0,△=a2-4①若a2-4>0当a>2时,x2-ax+1=0的两个根x1 2时,∫(x)在(0,x1),(x2,+∞)单调递增,在(x,x2)单调递减(2)证明:由(1)知a>2,0
