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炎德英才大联考2022春季高一下数学答案

高三考试问答 答案助手 2个月前 (05-30) 0 98

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炎德英才大联考2022春季高一下数学答案

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21.【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值,考查运算求解能力,落实数学运算、逻辑推理核心素养.(I)对α的取值范围分类讨论,利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间;(Ⅱ)对函数求导,然后求出函数的最小值t,构造新函数,利用导数研究新函数的单调性、最值,进而求出t的最大值即可证明结论.解:(I)函数f(x)的定义域为R,f(x)=(x十1)ea(x+1)=(x+1)(e2-a).(1分)若a=e1,则f(x)≥0,函数f(x)在R上单调递增;(2分)若a>e-1,则当x <一1或x> lna时,f(x)>0,当-1 一1时,f(x)>0,当lna e1时,函数f(x)的单调递增区间为(一∞,一1),(lna,十∞),单调递减区间为(-1,lna);当0 0),则h'(x)=(x+1)e2-a·(1十x)=(x+1)(e-)(6分)设p(x)=e-2(x>0),易知9(x)在(0,十∞)上单调递增,且p(a)=e一1>0.(7分)当0 0,使得p()=e0一2=0→xoeo=a→lnxo+xo=lna,(9分)所以h(x)在(0,xo)上单调递减,在(x,十∞)上单调递增,则t=h(x)mim=h(xo)=xoeo一a(xo十lnxo)=aalna.(10分)记t(x)=x一xlnx(x>0),则t(x)=1一(Inx+1)=-1nx,则当x∈(0,1)时,t(x)>0,当x∈(1,十∞)时,t'(x)<0,(11分)则t(x)在(0,1)上单调递增,在(1,十∞)上单调递减,所以t(x)max=t(1)=1,故≤1.(12分)

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1.D【全能解析】本题考查指数式、对数式的大小比较、作差法比较大小,落实逻辑推理和数学运算核心素养.a=emr>ce=1,b=1og:号<1og,4=1,c=1og号 b,a>因为6-cl6g51og号<1og-log号=log铝<0,所以0故选D.【超级链接·多解】b=log45一1,c=log34一1,设f(x)=log.(x+1)(x≥3),则f(x)=ln(x+1)InxInx In(x+1)f(.x)=x十1x_xlnx-(x+1)In(x+1)In2xx(x+1)In2x设g(x)=xlnx(x≥3),g(x)=lnx十1>0,则函数g(x)在[3,十∞)上单调递增,所以g(x)


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