2022年衡中同卷 全国押题卷 理科数学(一)1试题答案

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21.解:(1)因[文]为=a=2,所以a[章]=2c,因为椭圆上[来]的点离右焦点F的最[自]短距离为a-c=1[知]所以a=2,c=1[嘛],b=√3,所以椭[答]圆E的方程为+分分[案]分分(2)当P与F[网]重合时,显然符合题[文]意;当P与F不重合[章]时,设直线l的方程[来]为x=my+1,A[自](x1,y),B([知]x2,y),P(t[嘛],0),5分联立方[答]程组得(3m2+4[案])y2+6my分3[网]x2+4y2=12[文],则3m2+43m[章]2+47分因为PB[来]=1BF,所以PF[自]为∠APB的角平分[知]线,8分所以kPA[嘛]+k分即y1(x2[答]-t)+y2(x1[案]-t)=0,10分[网]整理得2myy+([文]1-t)(y+y2[章])=0,即1·3m[来]2+4)+(1-t[自])(-~6m解得t[知]=4,故存在P(1[嘛],0),P(4,0[答])满足题意12分评[案]分细则1】第(1)[网]问请严格按步骤给分[文];【2】第(2)问[章]也可设直线l的方程[来]为y=k(x-1)[自],没有考虑P与F重[知]合的情况,扣1分.[嘛]参照上述步骤给分

8.B【解析】本题[答]考查平面向量的数量[案]积,考查运算求解能[网]力因为a-b)⊥([文]3a+2b),b|[章]=2|a|,所以([来]a-b)·(3a+[自]2b)=3a2-a[知]·b-2b2=-a[嘛]·b-a2=0,所[答]以a·b=-a2设[案]a与b的夹角为0,[网]则cos0=a·b[文]因为∈[0°,18[章]0°],所以0=1[来]35°