九师联盟·2021~2022学年高三押题信息卷(一)1文科数学答案

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18.(1)证明:[文]如图,在△BDC中[章],延长BF交CD于[来]点M,他只,只生的[自]面,:x1AOF=[知]1OD,△BDC是[嘛]等边三角形,F为△[答]BDC的重心MF=[案]+BM,又AE=3[网]ABEF∥AM又E[文]F证平面ACD,A[章]MC平面ACD,([来]2)解:等边△BC[自]D中,OD⊥BC,[知]ODC平面BCD,[嘛]n………………分平[答]面ABC⊥平面BC[案]D,交线为BC,.[网]A1如图,以O为原[文]点建立空间直角坐标[章]系O-xyz,点A[来]在平面B∴二面角E[自]与二面角D-FB-[知]A为相同二OD=O[嘛]A=2√3,F(0[答],0,《3),A([案]23,0,0),B[网](0,2,0)BF[文]=(0√3,-2,[章]0)设平面AFB的[来]法向量m=(x,y[自],z)7分22B=[知]-2y,取x=1,[嘛]得m=(1,3,3[答]),又OA⊥平面O[案]BD,OA=(23[网],0,0),信…([文],则cos(m,O[章]A)=,m·OAm[来]·|OA|√3·2[自]313又二面角D-[知]FB-E为钝二面角[嘛],1.)所以二面角[答]D-FB-E的余弦[案]值为-13……∵¨[网]…12分9.解:([文]1)由频数分布表

22.g2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)求定义域，求导，对a分类讨论，结合单调性及最小值，列出不等关系，求出实数α的取值范围；(2)先进行简单放缩，构造函数，进行证明.(1)的定义减为(0o.了)-士-.当a≤0时，f'(x)>0恒成立，故f(x)在(0，+o)上单调递增，故函数∫(x)在定义域上不可能有两个零点：当a>0时，令f'(x)>0得：x>a,令f'(x)<0得：0 0,当x→0时，f(x)→+oo,由零点存在性定理可知：在(0，a)与(a,l)范围内各有一个零点，综上：实数a的取值范围是(2)证明：当a=1时，即证Inx+ 0)xx由于sinxe-l,l,故g+sinx≥g-l,只需证nx+ 0).则)=J-e(x-.x-1-c,因为x>0,所以1-e<0,令h'(x)>0得：0 1,所以h(x)在x=1处取得极大值，也是最大值，h(x)x=h(1)=2-<0,故h(x)<0在x∈(0，+o)上恒成立，结论得证【点晴】得：x>1,所以h(x)在x=1处取得极大值，也是最大值，h(x)s=h(1)=2-∝0，故h(x)<0在x∈(0，+∞)上恒成立，结论得证【点晴】导函数证明不等式，常常需要对不等式进行变形放缩，常见放缩有三角函数有界性放缩，切线放缩，如lnx≤x-l(x>0),e≥ex,e≥x+1等.