2022年卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷数学(2)答案

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14.√3【解析】[文]由F1Q2QF2,[章]得F1Q=2QF2[来],故△PF1Q2S[自]△PF,Q又S△P[知]F1QPFIPQI[嘛]sin30°°△P[答]F2QPFPQ|s[案]in30°,故PF[网]1=2PF2,再根[文]据双曲线定义知PF[章]PF2|=2a,即[来]PF2=2a,PF[自]1=4,在△PF1[知]F2中,由余弦定理[嘛]知4c2=16a2[答]+4a2-8a2=[案]12a2,故3,即[网]e=√3

23解:(1)当a=-1时,f(x)≥3,即为|x|+|x-1|≥3.当x≤0时,不等式变为-x+1-x≥3,解得x≤-1;………………1分当0 1时,不等式变为x+x-1≥3,解得x≥2.3分综上,不等式的解集是(-∞,-1U[2,+∞)5分(2)要使对任意的x∈R不等式f(x)≥2a-a2+k成立,只需f(x)-m≥2a-a2+k.①……………6分而f(x)=x|+|x+a|≥|x-(x+a)=lal,所以①可转化为|a|≥2a-a2+k.②即总存在a∈[-1,1,使得|a|≥2a-a2+k成立,即总存在a∈[-1,1,使得(a-1)2-1+|a≥k成立.………8分而当a=-1时,[(a-1)2-1m=3;当a=±1时,la|m=1,所以当a=-1时,[(a-1)2-1+la]=4,…9分所以k≤4故实数k的取值范围是(-∞,4].…………10分