[晋中二模]2022年3月高考适应性调研考试文科数学试题答案

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13.5因为AB=[文](2,0,3),A[章]C=(1,2,1)[来],所以AB·AC=[自]2×1+0×2+3[知]×1=5

21.(1)证明:[嘛]在△ABC中,因为[答]E,F分别是AC,[案]BC的中点,所以E[网]F∥AB,分则在图[文]2中,EF∥BD又[章]EF《平面A1BD[来],BDC平面A1B[自]D,所以EF∥平面[知]A1BD分(2)解[嘛]:取DE的中点M,[答]连接A1M,FM,[案]则DE⊥A1M,D[网]E⊥FM,∠A1M[文]F的大小D面角A1[章]-DE-B的大小可[来]设A1在平面BCE[自]D内的投影为N,连[知]接A1N.以N为坐[嘛]标原点,射线NF为[答]x轴的正半轴,建立[案]如图所示的空间直角[网]坐标系Nxyz因为[文]BC=4,所以A1[章]M=MF=3,A1[来]N3√3分A1=([自]3.-2,-3),[知]A=(③,2,-3[嘛]),A=(-23,[答]1,-3设平面A1[案]BC的法向量m=([网]x1,y,x1)令[文]x1=1,则x1=[章]3,y=0,即m=[来](3,0,1)分设[自]平面A1FC的法向[知]量n=(x2,y,[嘛]≈2),√3分√3[答]因为m:n=3×([案]-3)+0×1+1[网]×1=0,所以平面[文]ABC与平面AEC[章]的夹角为212分