金考卷2022年全国高中名校名师原创预测卷(九)9理科数学(全国卷)答案

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23.【解题思路】(1)先利用基本不等式得到关于ab的不等式,求出ab的范围,然后由绝对值三角不等式得|m-2|-|m+2|≤4,灵活运用“1”并结合基本不等式得11ab1-ab≥4,即可得证;(2)先确定11的符号,再由立方差公式与基本不等式即可得证解:(1):a>0,b>0,且a≠b,a2+b2=+1>2ab,(易错:因为a≠b,所以等号不成立)2(ab)2-ab-1<0,得0 0,abab 1-ab)[ab+(1-ab)]=I-ab ab1-ab ab当且仅当ab=时取等号(4分)当且仅当ab=时取等号(4分)Im-2|-|m+2|≤(5分)(2)解法一b>a>0,∴b>0111、213(7分)∵0 3(1(10分)解法二要证b31b1需证baBNW082>3.(提示:ab>0)(7分)又0 3成立ab>3(1、111a b(10分)【方法技巧】利用绝对值三角不等式lab|l≤la±b≤|a+1b|证明双绝对值问题的方法:(1)综合法证明不等式,要着力分析已知与所证之间,不等式的两端之间的差异与联系,合理进行转换,在用综合法证明不等式时,不等式的性质和基本不等式是最常用的工具(在运用这些性质时,要注意性质成立的前提条件);(2)当所证明的不等式不能使用综合法,且和不等式a2+b2=2mb,√mb≤q+ba>0,b>0没有2直接联系,较难发现条件和结论之间的关系时,可用分析法证明,使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆

1lC【思维导图】[文]圆C与直线x=-3[章]相切”→圆C的半径[来]为x+3连接AC圆[自]心C(AC|=|x[知]+3圆C经过点A,[嘛]B已知—→AB的中[答]点为O连接COCO[案]⊥AB—→AC|2[网]=1AO|2+CO[文]圆心C在直线x-2[章]y+6=0上圆心C[来]的坐标为(6,6)[自]【解析】设圆心C([知]x,y),由圆C与[嘛]直线x=-3相切,[答]得圆C的半径为x+[案]31.因为AB是圆[网]O:x2+y2=9[文]的一条直径,所以A[章]B的中点为原点O.[来]连接CO,根据圆C[自]经过点A,B,得C[知]O⊥AB连接AC,[嘛]则AC12=1A1[答]2+1C012,([案]利用圆中半一径、弦[网]长及圆心到弦的距离[文]三者之间的关系列式[章]子)其中AC|=|[来]x+31,MAO=[自]3,CO12=x2[知]+y2,因此x+3[嘛]12=9+x2+y[答]2,得y2=6x.[案]又圆心C在直线-2[网]y+6=0,[x=[文]6x-2y+6=0[章]上,所以得于y2=[来]6x是圆心C的坐标[自]为(6,6)