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13.【答案】5【[文]你折】两平行直线2[章]红+y-5=0,2[来]+y~10=0之间[自]的距齿为：20：疗[知]=有√2+下
19.(1)证明：[嘛]取BC的中点F,连[答]接NP,DF因为N[案],F分别为BC,B[网]C的中点，ABCD[文]-A,B,C,D是[章]正方体，易得NF⊥[来]平面ABCD,所以[自]NF⊥AM因为FC[知]=MD,AD=DC[嘛],∠FCD=∠MD[答]A,所以△FCD≌[案]△MDA,所以∠C[网]FD=∠DMA,所[文]以∠FDC+∠DM[章]A=90°，所以F[来]D⊥AM因为NFO[自]FD=F,所以AM[知]⊥平面NFD,所以[嘛]ND⊥AM.(5分[答])(2)解：以A为[案]原点，建立如下图所[网]示空间白角坐标系连[文]接BD,CD,在正[章]方体ABCD-A,[来]B,C,D,中，易[自]知BD=C,D,月[知]N为BC,中点，所[嘛]以DN⊥BC,又B[答]C,//AD,所以[案]AD⊥DN,因为A[网]D,∩AM=A,所[文]以ND⊥平面AMD[章],故ND为平面AM[来]D,的-个法向量.[自](7分)由ABCD[知]-AB,C,D,是[嘛]正方体，得BD1平[答]面AM,C,C,故[案]B配为平面A4,C[网],C的一个法向量因[文]为B(2,0,0)[章],D(0,2,0)[来],N(2,1,1)[自],V向标，物学现科[知]「统28页所以N7[嘛]=(-2.1,-1[答]),B丽=(-2,[案]2.0)，(9分)[网]所以1aos(,B[文]d1=N⑦·配而·[章]丽-2x2120-[来]96x8则平面M0[自],与平面MC,C所[知]成经=面角的余弦价[嘛]为号(12分)
