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23.证明:(1)[文]因为a,b∈(0,[章]+∞),(a+4b[来])≤(a+b),+[自]=++2m≤+b+[知]C+b=2+b,([嘛]3分)同理可得b2[答]+c2≥(b+c)[案]√ke,2+a2≥[网](c+a)√ca,[文]三式相加得2(a2[章]+b2+c2)≥([来]a+b)√b+(b[自]+c)√be+(c[知]+a)√a,当a=[嘛]b=c时取等号.([答]5分)(2)因为a[案],b,c∈(0,+[网]∞),所以2ab+[文]2bc2ab +2bc2√2ab[章]+2当a=c=一时[来]取等号,(7分)又[自]x-2+x+121[知](x(x+1所以+[嘛]b2+C+|x+1[答].(10分)
21.解:(1)因[案]为f(x)=+,所[网]以(x)=(x-1[文])e(x≠0),([章]1分)所以x∈(-[来]∞,0)和(0,1[自])时f(x)<[知];0,f(x)是减[嘛]函数,r∈(1,+[答]∞)时f(x)&g[案]t;0、f(x)是[网]增函数,所以f(x[文])的递减区间是(-[章]∞,0),(0,1[来]),递增区间是(1[自],+∞).(4分)[知]x;+1(2)f([嘛]x1)(x1>[答];0)所以e2-e[案]3=e"-1(6分)设t=[网]e(t>1)[文],则e"=r2,x1=2l[章]nt,所以e"-1-x1e2=t[来]2-1-2hnt,[自]设g(t)=t2-[知]1-2lnt(t&[嘛]gt;1),则g'(1)=2t-2-[答]2hnt,(8分)[案]设h(1)=g()[网],则h'()=2-2>[文];0,所以g(1)[章]在(1,+∞)上是[来]增函数,g(t)&[自]gt;g'(1)=0所以g([知]t)在(1,+∞)[嘛]上是增函数,g(t[答])>g(1)[案]=0,所以e2-e[网]2-1-xe0所以[文]e-e2所以e&g[章]t;e2,2>[来];.(12分)
