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21.(本题12分[文]))由题意:a2=[章]4,b2=2,所以[来]a=2因为a2=b[自]2+c2,所以c2[知]=2,c所以e分分[嘛]分所以椭圆C离心率[答]为,长轴长为4因为[案]直线与椭圆交于AB[网]两点,故△>[文]0,解得k2设互,[章]%),B(x2y)[来],则互22+,巧2[自]+1设AB中点G([知]50y),则222[嘛]1,%=k+2=_[答]2互+x2k2+1[案]故6假设存在k和点[网]P(m0,使得△P[文]AB是以P为直角顶[章]点的等腰直角三角形[来]则fPG⊥AB,故[自]k·k所以解得2k[知]2+1又因为∠AP[嘛]B所以PA·PB=[答]0所以〔互-mH)[案](x2-my)=0[网],即〔-m)1-m[文])+y2=0整理得[章]〔2+1xx2+([来]2-m)(x1+x[自]+m2+4=0所以[知]〔2+n.4m2+[嘛]4=0代入m整理得[答]k当k=-1时,P[案]点坐标为C,O;当[网]k=1时,P点坐标[文]为(,0此时,△P[章]AB是以P为直角顶[来]点的等腰直角三角形[自]
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