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22.【解】本题考[文]查抛物线的方程及几[章]何性质、圆的性质、[来]直线与抛物线的位置[自]关系(1)设直线A[知]B的方程为x=my[嘛]+2,A(x1,y[答]1),B(x2,y[案]2)联立Jy2=2[网],消去x得y2-2[文]pny-4=0,△[章]>0,所以y[来]1y2=-4p,x[自]1x2因为以AB为[知]直径的圆过坐标原点[嘛],所以O·D=0,[答]即x1x2+yy2[案]=4-4p=0,解[网]得p=1,则抛物线[文]C的方程为y2=2[章]x(2)由(1)知[来]焦点F(1设直线B[自]S的方程为x=my[知]+2,R(x,y)[嘛],S(x,,),由[答]直线RS的倾斜角][案]得-[小则me(联[网]立直线与抛物线的方[文]程,根据弦长公式分[章]别求出|RS|和P[来]Q1,即可表示出四[自]边形RPSQ的面积[知]联立消去x得y2-[嘛]2my-1=0,△[答]>0,则y3[案]+y4=2m,y3[网]y4=-1,所以I[文]RS|=√m2+1[章]·√(2m)2-4[来]×(-1)=2(m[自]2+1)因为直线R[知]S和直线7Q相互垂[嘛]直,所以直线7Q的[答]方程为x=令2,得[案]y=m联立11消去[网]x得y2+2y-1[文]=0.由点F在P,[章]Q两点之间,得y0[来]=所以PQ则四边形[自]RPSQ的面积Sa[知]8w=RS|·|P[嘛]Q|=(m2+1)[答]n'y/m2+1)=m[案]n2+(m2+1)[网]2(当表达式含参且[文]不容易求解时,可利[章]用换元法进行求解,[来]注意参数的范围)令[自]√m2+1=t,则[知]由m∈[1,3],[嘛]可知te[2,2][答],边形RP记f(t[案])=;,则f'(t)=(t-1)[网]2当t∈[2,2][文]时,f'(t)>0恒[章]成立,所以f(t)[来]在[2,2]上单调[自]递增所以当t=2,[知]即m=1时,S边的[嘛]最小值为42+4当[答]t=2,即m=3时[案],S边形的最大值为[网]16故四边形RPS[文]Q面积的取值范围为[章][42+4,16][来]
1314(解析】本[自]题考二项式定理的应[知]用(2-x)的展开[嘛]式的通顶T=C()[答](-)=C(-1)[案]4=0,得r=6,[网]则C6×2=14,[文]即常数项为1
