2022届衡水金卷下学期高三年级一模考试[联考卷]文数答案

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1A

19.(1)证明：[文]连接AC.因为PA[章]平面ABCD,所以[来]PA⊥AE.…1分[自]又因为AB=AD,[知]且ABCD为平行四[嘛]边形，∠ABC=子[答]，所以△ABC为等[案]边三角形.又因为E[网]为BC的中点，所以[文]AEBC,…2分又[章]因为AD∥BC,所[来]以AE⊥AD,…3[自]分因为PA∩AD=[知]A,所以AE⊥平面[嘛]PAD,4分所以平[答]面AEF⊥平面PA[案]D.…5分(2)解[网]：以A为原点，AE[文],AD,AP所在直[章]线分别为x,y,x[来]轴建立空间直角坐标[自]系，则P00,2,[知]500.F号，A店[嘛]=50,0).AF[答]=(号22,1).[案]…7分因为PA⊥平[网]面ABCD,所以n[文]=(0,0,1)是[章]平面ABCD的一个[来]法向量.……8分设[自]平面AEF的法向量[知]为m=(x,y,)[嘛],√3x=0,由m[答]·A正=0，m·A[案]=0,可得1令之=[网]1，则x=0,y=[文]一2，D Y2x十2y+x=[章]0,BKE即m=([来]0,一2,1).…[自]10分cos(n,[知]m>=n·m[嘛]l1=5nm√55[答]又二面角F-AE-[案]D的平面角为锐角，[网]所以二面角F-AE[文]-D的余弦值为号…[章]12分