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18.解:(1)取[文]BC的中点E,连接[章]AE,DE,B1C[来].∵AA1⊥平面A[自]BC,AA1∥BB[知]1,BB1⊥平面A[嘛]BC,BB1⊥BC[答]又BC=BB1∴四[案]边形BB1C1C为[网]正方形,BC1⊥B[文]1CD是BB1的中[章]点,∴BC1⊥DE[来].∵AB=AC,A[自]E⊥BC又AE⊥B[知]B1,BB1∩BC[嘛]=B∴AE⊥平面B[答]B1C1C,∴AE[案]⊥BC1AEC平面[网]ADE,DEC平面[文]ADE,AE∩DE[章]=E∴BC1⊥平面[来]ADE∵ADC平面[自]ADE∴BC1⊥A[知]D(5分)(2)设[嘛]△ABC与△A1B[答]1C1外接圆的圆心[案]分别为O,O2,半[网]径为r,三棱柱AB[文]C-A1B1C1外[章]接球的球心为O,半[来]径为R,则O是O1[自]O2的中点,OO2[知]=BB1,∵∠BA[嘛]C=120°,AB[答]=AC=√3,∴B[案]C=BB1=3,m[网]∠BAC==8,R[文]V+9042故三棱[章]柱ABC-A1B1[来]C1外接球的体积V[自]≈4R7√2T(1[知]2分)
