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【解析】取BD的中[文]点O,连接OA,O[章]C,如图，平己5/[来]蓝，。红平A下宽头[自]0{点)0=11a[知]a长离码的好面平度[嘛]人只，)8人9，中[答]9还h生洁，图破对[案]于①，依题意，BD[网]⊥OA,BD⊥OC[文],OA∩OC=O,[章]OA,OCC平面A[来]OC,则BD⊥平面[自]AOC,ACC平面[知]AOC,所以BD⊥[嘛]AC,异面直线AC[答]与BD所成的角为9[案]0°，①不正确；对[网]于②，由①知，∠A[文]OC是二面角A-B[章]D-C的平面角，即[来]∠A0C=90,因[自]为0A=0C=2B[知]D=2,所以AC=[嘛]2)2+2)F=2[答],图为AD=DC=[案]2,即△ACD是等[网]边三角形，②不正确[文]；对于③，由②知△[章]ACD是等边三角形[来]，则△ACD的面积[自]S△ACm=2×2[知]X2XSin60°[嘛]=√3，③正确；对[答]于④，依题意，OA[案]=OB=OC=OD[网]=√2，则四面体A[文]BCD的外接球是以[章]O为球心，R√2为[来]半径，于是得球O的[自]表面积为4πR2=[知]8π，④正确.故命[嘛]题正确的是③④
【答案】D【解析】[答]①中，投影垂直时，[案]原来的直线不一定垂[网]直，错误；②中，原[文]来的直线垂直时，投[章]影不一定垂直，错误[来]；③中，投影相交，[自]则原来直线不可能重[知]合，错误；④中，投[嘛]影平行，则原来直线[答]不可能相交，错误.[案]综上，假命题的个数[网]是4.，评
