全国大联考·2023届高三第七次联考 理综[7LK·新教材老高考-理科综合-QG]试题答案

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16.8π如图，取AB的中点E,BC的中点D,连接PE,△PAB是等边三角形，则PE⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PEC平面PAB,所以PE⊥平面ABC,又EDC平面ABC,所以PE⊥ED.过D作OD⊥平面ABC,则OD∥PE.A因为∠CAB=90°，所以三棱锥P-ABC的外接球的球心在DO上，设球心为O,连接OB,OP,设外接球半径为R,由已知PE=×5-三，BC=V2+W3)=7,BD=写，OD=VR-子在直角梯形PED0中，ED=合AC=1,R=1+(是-√R-子)，R=2,所以三棱锥P-ABC外接球的表面积S=4πR2=4πX(W2)=8π

15.3因为，x2,x的方差是3，则3m1,3x2,3,3x的方差为3×32=3.