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证明：因为A0=2[文]0币，所以Ad=号[章]A市.又周为D为B[来]C的中点，所以AD[自]-2(A+AC),[知]所以Ad=号ad=[嘛]A店+}Ad(2)[答]解：因为AM=mA[案]B,AN=nAC,[网]m>0,n&[文]gt;0,所以AB[章]=1AM,AC=1[来]AN又因为A0-号[自]A店+号AC,所以[知]Aò=1AM+AN[嘛],3m3n又因为M[答],O,N三点共线，[案]3nm n(3)解：设AM[网]=mAB,AN=n[文]AC,m>0[章],n>0,a[来]2可知a0-号+号[自]C是+日-8即m十[知]n=3mn.因为0[嘛]Mi=-A0-3m[答],1A-}AC.0[案]N-AN-4Ad-[网]3”号1ac-A,[文]所以oMr+0N:[章]=(0万-号AG)[来]'+(。ad-号)°[自]=号(9m-6m+[知]2A+(9a-6m[嘛]+2)AC2-2([答]3m+3n-2)A[案]B·AC].因为△[网]ABC是边长为a([文]a>0)的等[章]边三角形，所以OM[来]+ON:=a(m+[自]m2-m-n+号)[知]令t=mn,因为3[嘛]mn=m十n≥2√[答]mn,所以mn≥,[案]当且仅当m=m时，[网]等号成立，4所以t[文]≥9因此m2+n2[章]-m一n+32=([来]m+n)2-5mm[自]+三=9(mm)2[知]-5mn十2=9t[嘛]2-5t+2342[答]、2因为≥g,所以[案]912-51+3≥[网]所以OM+0N=a[文]2(m2+n2-m[章]-n+322a2,[来]即0M2+ON22[自]a9的取值范围是9[知],+∞
7.D由图可知，月[嘛]支出最大值为60万[答]元，月支出最小值为[案]10万元，其比是6[网]：1，故A错误；由[文]图可知，4月至6月[章]份的平均收入为3×[来](50十30十40[自])=40（万元），[知]故B错误；由图可知[嘛]，利润最高的月份为[答]3月份和10月份，[案]故C错误；由图可知[网]，2月至3月份的收[文]入的变化率为0-0[章]-一20,11月至[来]12月份的收入的变[自]化率为070-一2[知]0.故选D.3-2[嘛]12-11
