2022年衡中同卷 信息卷 全国乙卷B 理科数学(一)1试题答案

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19.解:(1)连[文]接DM,显然DC∥[章]BM且DC=BM,[来]∴四边形BCDM为[自]平行四边形,DM∥[知]BC且DM=BC,[嘛]∴△AMD是正三角[答]形,MN⊥AD2分[案]平面PAD⊥平面A[网]BCD,且平面PA[文]D∩平面ABCD=[章]AD,∴MN⊥平面[来]PADPDC平面P[自]AD,∴PD⊥MN[知],又∵PD⊥NC,[嘛]且MN∩NC=N,[答]∴PD⊥平面ABC[案]D4分(2)连接B[网]D,易知BD∥MN[文],∴BD⊥AD,B[章]D⊥PD在Rt△D[来]AB中,DA2+D[自]B=AB2,AD=[知]2,AB=4,∴D[嘛]B=23,Smu=[答]+DA·DB=23[案]o-pu-V-3P[网]D. Sanu-3 PD23-3: PD-3故建立如图[文]所示的空间直角坐标[章]系,则D0).2-[来]13.1,30(0[自].,)N=(设平面[知]PNC的一个法向量[嘛]n1=(x,y,z[答]1),Py=2…n[案]=238分设平面P[网]NM的一个法向量n[文]2=(x2,y2,[章]z2),NM∴n2[来]=(1,0,√3)[自]…10分y2=0∴[知]n·n2=1+3=[嘛]4,n|=433,[答]|n2|=2设二面[案]角CPNM所成的角[网]为0,csb=mn[文]m=2

17.解:若选①,[章](a+b)(a-b[来])=(b+c)c,[自]∴,b+c2-a2[知]=-bc,……2分[嘛]∴cosA=-1,[答]A∈(0,x),:[案]A=2x若选②,2[网]cosA( sin Ccos a+ sin Acos c)+sinB=0[文],2 cos Asin B+sinB=0,[章]又sinB≠0,∴[来]cosA2分因为A[自]∈(0.x,所以A[知]=3若选③,△AB[嘛]C的面积S=23([答]a2--c2),结[案]合余弦定理可得1b[网]imA=-3 bcos a可得sinA=-[文]3csA,可得ta[章]nA=-√3,……[来]2分因为A∈(0,[自]x),所以A=27[知].……………因为C[嘛]=121,所以aC[答]=5在△ABC中s[案]in B=sin(a+o[网]=sin Acos c+cos asin c=v2I5分AD[文] A在△ADC中,由[章]正弦定理的amnC[来]=sin∠ADCs[自]in∠ADACsi[知]n C√Tsin∠AD[嘛]B=7分∵sin∠[答]ADB=sinB,[案]∴AB=AD=2,[网]…………8分在△A[文]DB中,B=AB+[章]BDA2一:,BD[来]=y22+BD2-[自]2210分